Sử dụng tính năng FUNCTION để dự đoán dãy số quy nạp

Xét số hạng thứ $n$ của dãy số: $a_n=\dfrac{(n-1)n}{(n+1)(n+2)}.(a_{n-1}+1)$.  

Ta sử dụng tính năng FUNCTION như sau:
 
 

• Hàm số:

 

• Nhập số $0$ vào Ans

 

• Lần lượt tính các giá trị $a_2, a_3, a_4,\dots, a_{10}$ để dự đoán số hạng tổng quát:
   
  

Quan sát nhanh:
 
$a_{4}=\dfrac{27}{50}=\dfrac{3.9}{5.10}$
 
$a_{8}=\dfrac{119}{80}=\dfrac{7.17}{9.10}$

 
$a_{10}=\dfrac{189}{90}=\dfrac{9.21}{11.10}$
 

Các số hạng còn lại ta quy đồng mẫu số, ví dụ:
 
$a_5=\dfrac{11}{15}=\dfrac{4.11}{6.10}$, $a_6=\dfrac{13}{14}=\dfrac{5.13}{7.10}$, $a_7=\dfrac{9}{8}=\dfrac{90}{80}=\dfrac{6.15}{8.10}$
 
$a_9=\dfrac{38}{25}=\dfrac{4.38}{100}=\dfrac{8.19}{10.10}$
v.v…

 
Dựa vào các số hạng $a_2=\dfrac{1}{6}=\dfrac{1.5}{3.10}, a_3=\dfrac{7}{20}=\dfrac{2.7}{4.10}, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8, a_9, a_{10}$ ta dự đoán $a_n$ là:
$$a_n=\dfrac{(n-1)(2n+1)}{10(n+1)}$$
Việc chứng minh công thức này dựa vào phép chứng minh quy nạp.
 

Khi đó $a_{2026}=$

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.