PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-PHẦN 1

  • 22/03/2022
  • 70 lượt xem
  • thaohlt

PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN

$a^{f(x)}=b\Leftrightarrow{}f(x)=\log_{a}b;\log_{a}f(x)=b\Leftrightarrow{}f(x)=a^b$

 

Bài toán 1: Giải phương trình

$$3^{x^2-5x+4}=81$$

Hướng dẫn giải

 

Cách 1

$3^{x^2-5x+4}=81$

$\Leftrightarrow{}x^2-5x+4=\log{3}81$

$\Leftrightarrow{}x^2-5x+4=\log{3}3^4$

$\Leftrightarrow{}x^2-5x+4=4$

$\Leftrightarrow{}x^2-5x=0$

$\Leftrightarrow{}\left[ \begin{array}{l}{x=0\\x=5}\end{array}\right.$

 

Cách 2

Sử dụng phương pháp SOLVE để giải phương trình

17
9
Thay đổi giá trị gán ban đầu của $x$ để tìm nghiệm tiếp theo
18
10

 

Bài toán 2: Giải phương trình

$$\log_{2}(3x-4)=3$$

Hướng dẫn giải

 

Cách 1

Điều kiện: $3x-4>0\Leftrightarrow{}x>\dfrac{4}{3}$

$\log_{2}(3x-4)=3$

$\Leftrightarrow{}3x-4=2^3$

$\Leftrightarrow{}3x=12$

$\Leftrightarrow{}x=4$

 

Cách 2

Sử dụng phương pháp SOLVE để tìm nghiệm của phương trình

19
11

 

PHƯƠNG PHÁP 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Đối với phương trình mũ: biến đổi phương trình về dạng $a^{f(x)}=a^{g(x)}$

Nếu cơ số $a$ là một số dương khác $1$ thì $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow{}f(x)=g(x)$

Nếu cơ số $a$ thay đổi thì $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow{}\left\{ \begin{array}{l}{{a>0}\\{(a-1)[f(x)-g(x)]=0}}\end{array}\right.$

Đối với phương trình logarit: biến đổi phương trình về dạng

$\log_{a}f(x)=\log_{a}g(x)\Leftrightarrow{}\left\{ \begin{array}{l}{{0<a\ne{1}}\\{f(x)>0}\\{f(x)=g(x)}}\end{array}\right.$

 

Bài toán 3: Giải phương trình

$$2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$$

Hướng dẫn giải

 

Cách 1

$2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$

$\Leftrightarrow{}2^2.2^{x-1}+2^{x-1}+2.2^{x-1}=28$

$\Leftrightarrow{}2^{x-1}(2^2+1+2)=28$

$\Leftrightarrow{}2^{x-1}=4$

$\Leftrightarrow{}2^{x-1}=2^2$

$\Leftrightarrow{}x=3$

 

Cách 2

Sử dụng phương pháp SOLVE để tìm nghiệm của phương trình

20

12

Bài toán 4: Giải phương trình

$$2^{x^2-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}$$

Hướng dẫn giải

 

Cách 1

$2^{x^2-1}-3^{x^2}=3^{x^2-1}-2^{x^2+2}$

$\Leftrightarrow{}2^{x^2-1}-3.3^{x^2-1}=3^{x^2-1}-2^3.2^{x^2-1}$

$\Leftrightarrow{}2^{x^2-1}(1+2^3)=3^{x^2-1}(1+3)$

$\Leftrightarrow{}(\dfrac{2}{3})^{x^2-1}=\dfrac{4}{9}$

$\Leftrightarrow{}(\dfrac{2}{3})^{x^2-1}=(\dfrac{2}{3})^2$

$\Leftrightarrow{}x^2-1=2$

$\Leftrightarrow{}\left\{ \begin{array}{l}{{x=\sqrt(3)}\\{x=-\sqrt(3)}}\end{array}\right.$

 

Cách 2

Sử dụng phương pháp SOLVE để tìm nghiệm của phương trình

21
13
Thay đổi giá trị gán ban đầu của $x$ để tìm nghiệm tiếp theo
22
14

 

Bài toán 5: Giải phương trình

$$\log_{2}x+\log_{3}x+\log_{4}x=\log_{5}x$$

Hướng dẫn giải

 

Cách 1

Điều kiện: $x>0$

$\log_{2}x+\log_{3}x+\log_{4}x=\log_{5}x$

$\Leftrightarrow{}\log_{2}x+\log_{3}2.\log_{2}x+\log_{4}2.\log_{2}x=\log_{5}2.\log_{2}x$

$\Leftrightarrow{}\log_{2}x(1+\log_{3}2+\log_{4}2-\log_{5}2)=0$

$\Leftrightarrow{}\log_{2}x=0$

$\Leftrightarrow{}x=1$

Cách 2

Sử dụng phương pháp SOLVE để tìm nghiệm của phương trình

23

15
Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Huỳnh Lê Thu Thảo

Bài Viết Tương Tự

Giải câu 41 minh họa 2022

  Ta có: $F(1)=F(0)+\displaystyle \int_0^1f(x)dx$ $f(x)=12.\dfrac{x^3}{3}+2x+C$ với $C=f(1)-12\times \dfrac13-2$   Vậy  $F(1)=$

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết