Tóm tắt công thức toạ độ trong mặt phẳng OXY

  • 16/08/2022
  • 105 lượt xem
  • thaohlt

⋅ Diện tích tam giác trong mặt phẳng Oxy

$\vec{AB}=(a_{1};a_{2}),\vec{AC}=(b_{1};b_{2})\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}|$.

1. Đường thẳng.

a. Các dạng phương trình đường thẳng

− Phương trình tổng quát: $Ax+By+C=0(A^2+B^2>0)$.

(Vec tơ pháp tuyến $\vec{n}=(A;B)$, Vec tơ chỉ phương $\vec{u}=(B;-A)$ hay $\vec{u}=(-B;A)$).

− Phương trình tham số:$\left\{\begin{matrix}.
x=x_{o}+a_{1}t & \\
x=x_{o}+a_{1}t
\end{matrix}\right.$ (t∈R).

(Vec tơ chỉ phương $\vec{n}=(a_{1};a_{2})$ và điểm đi qua $M(x_{0},y_{0})$).

− Phương trình chính tắc: $\frac{x-x_{0}}{a_{1}}=\frac{y-y_{0}}{a_{2}}$.

− Phương trình đoạn chắn: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.

( đi qua hai điểm A(a;0), B(0;b)).

b. Góc giữa 2 đường thẳng.

− Gọi $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai VTPT của hai đường thẳng $\Delta _{1}$ và $\Delta _{2}$. Khi đó:

 $\cos (\Delta _{1},\Delta _{2})=\cos (\vec{n_{1}},\vec{n_{2}})=\frac{|\vec{n_{1}}.\vec{n_{2}}|}{|\vec{n_{1}}|.|\vec{n_{2}}|}=\frac{|a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}|}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{1}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}$.

 c. Khoảng cách từ điểm $M(x_{M};y_{M})$ đến đường thẳng $\Delta:Ax+By+C=0$ là:

$d(M,\Delta)=\frac{|Ax_{M}+By_{M}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$.

2. Đường tròn.

Các dạng phương trình đường tròn:

Dạng 1. Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R là: $(C):(x-1)^2+(y-b)^2=R^{2}$.

Dạng 2: Phương trình có dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với điều kiện $a^2+b^2-c>0$ là phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.

3. Elip

−Phương trình chính tắc của Elip (E): $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 (a>b)$; $c^2=a^2-b^2$.

−Tiêu điểm:$F_{1}(-c;0),F_{2}(c;0)$.

− Đỉnh trục lớn: $A_{1}(-a;0),A_{2}(a;0)$.

− Đỉnh trục bé: $B_{1}(0;-b),B_{2}(0;b)$.

− Tâm sai: $e=\frac{c}{a}<1$.

− Phương trình đường chuẩn: $x=$±$\frac{a}{e}$.

− Điều kiện tiếp xúc của (E) và $\Delta:Ax+By+C=0$ là: $A^2a^2+B^2b^2=C^2$.

4. Hypebol

1 2

− Phương trình chính tắc (H): $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, $c^2=a^2+b^2$.

− Tiêu điểm $F_{1}(-c;0),F_{2}(c;0)$.

− Đỉnh trên trục thực $A_{1}(-a;0),A_{2}(a;0)$.

− Tâm sai: $e=\frac{c}{a}$.

− Phương trình đường chuẩn: $x=$±$\frac{a}{e}$.

− Điều kiện tiếp xúc của (H) và $\Delta:Ax+By+C=0$ là: $A^2a^2-B^2b^2=C^2$.

5. Parabol.

− Phương trình chính tắc(P): $y^2=2px$.

− Tiêu điểm: $F\left ( \frac{p}{2};0 \right )$.

− Phương trình đường chuẩn: $x=-\frac{p}{2}$.

− Điều kiện tiếp xúc của (P) và $\Delta:Ax+By+C=0$ là: $2AC=B^2p$.

 

Kết luận: Bài viết giúp bạn thống kê lại những công thức toán lớp 10 chương toạ độ trong mặt phẳng Oxy cần nhớ. Hi vọng bài viết này sẽ như 1 cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn toán lớp 10 hơn.

 

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Huỳnh Lê Thu Thảo

Bài Viết Tương Tự

4379053 dd 1

BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Nguồn: Geogebra Pro

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết