Sử dụng kĩ thuật đảo ẩn giải phương trình đại số

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]x^{6}-15x^{2}+\sqrt{68}=0[/latex]

Bài giải:

Nhận xét rằng [latex]x=0[/latex] không là nghiệm của phương trình đã cho.

Chia hai vế phương trình đã cho với [latex]x^{2}\neq 0[/latex] ta có phương trình

[latex]x^{3}+\frac{\sqrt{68}}{x^{3}}=\frac{15}{x^{2}}\Leftrightarrow x^{3}+\frac{2\sqrt{17}}{x^{3}}=\frac{17-2}{x}[/latex]  (*)

Đặt [latex]a=\sqrt{17}[/latex]

Viết phương trình (*) về dạng sau:

[latex]x^{2}a^{2}-2a-x^{6}-2x^{2}=0[/latex]

Coi [latex]a[/latex] là ẩn chính, [latex]x[/latex] là tham số ta được

[latex]\left ( x+a^{2} \right )\left ( x^{2}a-2-x^{4} \right )=0[/latex]

Suy ra [latex]a=\frac{2+x^{4}}{x^{2}}[/latex] (vì [latex]a>0[/latex])

Thay lại suy ra [latex]x^{4}-\sqrt{17}x^{2}+2=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{17}\pm 3}{2}}[/latex]

Vậy phương trình có nghiệm là [latex]x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{17}\pm 3}{2}}[/latex]

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

XÁC ĐỊNH NHANH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, PHƯƠNG TRÌNH TRỤC ĐỐI XỨNG PARABOL

Trong bài viết này, Diễn đàn Toán Casio sẽ trình bày cách sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX để xác định nhanh tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng Parabol thông qua 1 ví dụ minh họa.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết