Sử dụng kĩ thuật đảo ẩn giải phương trình đại số

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]x^{6}-15x^{2}+\sqrt{68}=0[/latex]

Bài giải:

Nhận xét rằng [latex]x=0[/latex] không là nghiệm của phương trình đã cho.

Chia hai vế phương trình đã cho với [latex]x^{2}\neq 0[/latex] ta có phương trình

[latex]x^{3}+\frac{\sqrt{68}}{x^{3}}=\frac{15}{x^{2}}\Leftrightarrow x^{3}+\frac{2\sqrt{17}}{x^{3}}=\frac{17-2}{x}[/latex] (*)

Đặt [latex]a=\sqrt{17}[/latex]

Viết phương trình (*) về dạng sau:

[latex]x^{2}a^{2}-2a-x^{6}-2x^{2}=0[/latex]

Coi [latex]a[/latex] là ẩn chính, [latex]x[/latex] là tham số ta được

[latex]\left ( x+a^{2} \right )\left ( x^{2}a-2-x^{4} \right )=0[/latex]

Suy ra [latex]a=\frac{2+x^{4}}{x^{2}}[/latex] (vì [latex]a>0[/latex])

Thay lại suy ra [latex]x^{4}-\sqrt{17}x^{2}+2=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{17}\pm 3}{2}}[/latex]

Vậy phương trình có nghiệm là [latex]x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{17}\pm 3}{2}}[/latex]

Chia sẻ

BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay