BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Máy tính CASIO fx-570VN PLUS định hướng giải bất phương trình vô tỷ
- 30/10/2017
- 231 lượt xem
Giải bất phương trình sau:
$$\left( {{x^2} – 5} \right)\left( {\sqrt {x – 1} + \sqrt {2 – x} } \right) + {x^4} – 4{x^3} – 2{x^2} + 20x – 15 \ge 0$$
Lời giải
Điều kiện: $1 \le x \le 2$.
Với điều kiện trên thì bất phương trình đã cho tương đương với:
$$\begin{array}{l} \left( {{x^2} – 5} \right)\left( {\sqrt {x – 1} + \sqrt {2 – x} } \right) + {x^4} – 4{x^3} – 2{x^2} + 20x – 15 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 5} \right)\left( {\sqrt {x – 1} + \sqrt {2 – x} + {x^2} – 4x + 3} \right) \ge 0{\rm{ }}\left( 2 \right) \end{array}$$
Với $x \in \left[ {1;2} \right]$ thì ${x^2} – 5 < 0$ nên (2) tương đương với:
$$\sqrt {x – 1} + \sqrt {2 – x} \le – {x^2} + 4x – 3{\rm{ (3)}}$$
Hơn nữa, với $x \in \left[ {1;2} \right]$ thì $\sqrt {x – 1} + \sqrt {2 – x} \ge 1$. Còn $ – {x^2} + 4x – 3{\rm{ = – }}{\left( {x – 2} \right)^2} + 1 \le 1$ .
Kết hợp (1), (2), (3) ta được:
$$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {x – 1} + \sqrt {2 – x} = 1\\ – {x^2} – 4x – 3 = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$$
Vậy $S=\{2\}$
Chia sẻ
About TailieuCasio
