Giải phương trình vô tỉ khó bằng phương pháp hàm số

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{4x^{2}+4x+4} \right )+3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )=0[/latex]

Bài giải:

Viết lại phương trình đã cho về dạng sau:

[latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( 2x+1 \right )^{2}+3} \right )=\left ( -3x \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( -3x \right )^{2}+3} \right )[/latex]

Xét hàm số [latex]f\left ( t \right )=t\left ( 2+\sqrt{t^{2}+3} \right )[/latex] trên [latex]R[/latex]

Tính đạo hàm [latex]f’\left ( t \right )=2+\sqrt{t^{2}+3}+\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+3}}>0\left ( \forall t\in R \right )[/latex]

Suy ra hàm số [latex]f\left ( t \right )[/latex] đồng biến trên [latex]R[/latex]

Do đó, [latex]f\left ( 2x+1 \right )=f\left ( -3x \right )\Rightarrow 2x+1=-3x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=-\frac{1}{5}[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

15

HỖ TRỢ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 2 (PARABOL) TRÊN CASIO FX 580VNX NHANH CHÓNG

Vẽ đồ thị hàm số bậc 2 là một trong những yêu cầu quan trọng …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết