Giải phương trình vô tỉ khó bằng phương pháp hàm số

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{4x^{2}+4x+4} \right )+3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )=0[/latex]

Bài giải:

Viết lại phương trình đã cho về dạng sau:

[latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( 2x+1 \right )^{2}+3} \right )=\left ( -3x \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( -3x \right )^{2}+3} \right )[/latex]

Xét hàm số [latex]f\left ( t \right )=t\left ( 2+\sqrt{t^{2}+3} \right )[/latex] trên [latex]R[/latex]

Tính đạo hàm [latex]f’\left ( t \right )=2+\sqrt{t^{2}+3}+\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+3}}>0\left ( \forall t\in R \right )[/latex]

Suy ra hàm số [latex]f\left ( t \right )[/latex] đồng biến trên [latex]R[/latex]

Do đó, [latex]f\left ( 2x+1 \right )=f\left ( -3x \right )\Rightarrow 2x+1=-3x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=-\frac{1}{5}[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Tiếp nối các bài viết trong Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác, bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết