BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải phương trình vô tỉ khó bằng phương pháp hàm số
- 09/11/2017
- 764 lượt xem
Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{4x^{2}+4x+4} \right )+3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )=0[/latex]Bài giải:
Viết lại phương trình đã cho về dạng sau:
[latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( 2x+1 \right )^{2}+3} \right )=\left ( -3x \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( -3x \right )^{2}+3} \right )[/latex]Xét hàm số [latex]f\left ( t \right )=t\left ( 2+\sqrt{t^{2}+3} \right )[/latex] trên [latex]R[/latex]
Tính đạo hàm [latex]f’\left ( t \right )=2+\sqrt{t^{2}+3}+\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+3}}>0\left ( \forall t\in R \right )[/latex]
Suy ra hàm số [latex]f\left ( t \right )[/latex] đồng biến trên [latex]R[/latex]
Do đó, [latex]f\left ( 2x+1 \right )=f\left ( -3x \right )\Rightarrow 2x+1=-3x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}[/latex]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=-\frac{1}{5}[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
