Giải phương trình vô tỉ khó bằng phương pháp hàm số

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{4x^{2}+4x+4} \right )+3x\left ( 2+\sqrt{9x^{2}+3} \right )=0[/latex]

Bài giải:

Viết lại phương trình đã cho về dạng sau:

[latex]\left ( 2x+1 \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( 2x+1 \right )^{2}+3} \right )=\left ( -3x \right )\left ( 2+\sqrt{\left ( -3x \right )^{2}+3} \right )[/latex]

Xét hàm số [latex]f\left ( t \right )=t\left ( 2+\sqrt{t^{2}+3} \right )[/latex] trên [latex]R[/latex]

Tính đạo hàm [latex]f’\left ( t \right )=2+\sqrt{t^{2}+3}+\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2}+3}}>0\left ( \forall t\in R \right )[/latex]

Suy ra hàm số [latex]f\left ( t \right )[/latex] đồng biến trên [latex]R[/latex]

Do đó, [latex]f\left ( 2x+1 \right )=f\left ( -3x \right )\Rightarrow 2x+1=-3x\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=-\frac{1}{5}[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

XÁC ĐỊNH NHANH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, PHƯƠNG TRÌNH TRỤC ĐỐI XỨNG PARABOL

Trong bài viết này, Diễn đàn Toán Casio sẽ trình bày cách sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX để xác định nhanh tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng Parabol thông qua 1 ví dụ minh họa.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết