BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải hệ phương trình trên tập số thực
- 08/11/2017
- 324 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^{2}+3xy-7y^{2}}+4\left ( x^{2}+5xy-6y^{2} \right )=\sqrt{3x^{2}-2xy-y^{2}} & & \\ 3x^{2}+10xy+34y^{2}=47 & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]4x^{2}+3xy-7y^{2}\geqslant 0, 3x^{2}-2xy-y^{2}\geqslant 0[/latex]
Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex]
Viết lại phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng;
[latex]\left ( x^{2} +5xy-6y^{2}\right )\left [ \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+3xy-7y^{2}}+\sqrt{3x^{2}-2xy-y^{2}}} +4\right ]=0[/latex][latex]\Leftrightarrow x^{2}+5xy-6y^{2}=0\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( x+6y \right )=0[/latex]
TH1: Với [latex]x=y[/latex] thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình [latex]x^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm 1[/latex]
Từ đây suy ra [latex]x=y=1, x=y=-1[/latex]
TH2: Với [latex]x=-6y[/latex] thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình
[latex]y^{2}=\frac{47}{}82\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{\frac{47}{82}}\Rightarrow x=\mp 6\sqrt{\frac{47}{82}}[/latex]Vậy nghiệm của hệ đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left \{ \left ( \pm 1;\pm 1 \right ),\left (\mp 6\sqrt{\frac{47}{82}} ;\pm \sqrt{\frac{47}{82}} \right ) \right \}[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
