Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x^{2}+3xy-7y^{2}}+4\left ( x^{2}+5xy-6y^{2} \right )=\sqrt{3x^{2}-2xy-y^{2}} & & \\ 3x^{2}+10xy+34y^{2}=47 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]4x^{2}+3xy-7y^{2}\geqslant 0, 3x^{2}-2xy-y^{2}\geqslant 0[/latex]

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex]

Viết lại phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng;

[latex]\left ( x^{2} +5xy-6y^{2}\right )\left [ \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+3xy-7y^{2}}+\sqrt{3x^{2}-2xy-y^{2}}} +4\right ]=0[/latex]

 

[latex]\Leftrightarrow x^{2}+5xy-6y^{2}=0\Leftrightarrow \left ( x-y \right )\left ( x+6y \right )=0[/latex]

TH1: Với [latex]x=y[/latex] thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình [latex]x^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm 1[/latex]

Từ đây suy ra [latex]x=y=1, x=y=-1[/latex]

TH2: Với [latex]x=-6y[/latex] thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình

[latex]y^{2}=\frac{47}{}82\Leftrightarrow y=\pm \sqrt{\frac{47}{82}}\Rightarrow x=\mp 6\sqrt{\frac{47}{82}}[/latex]

Vậy nghiệm của hệ đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left \{ \left ( \pm 1;\pm 1 \right ),\left (\mp 6\sqrt{\frac{47}{82}} ;\pm \sqrt{\frac{47}{82}} \right ) \right \}[/latex]

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Tiếp nối các bài viết trong Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác, bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết