BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải hệ phương trình trên tập số thực
- 10/11/2017
- 225 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+x\left ( x+y \right )=\sqrt{2y}+2y^{2} & & \\ \sqrt{x^{2}+4y-3}+1=\sqrt{3x-2}+y & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]x+y, y, x^{2}+4y-3,3x-2\geqslant 0[/latex]
Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, gán giá trị [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex]
Ta tách phương trình thứ nhất của hệ về dạng tích chứa nhân tử [latex]\left ( x-y \right )[/latex]
Viết phương trình thứ nhất của hệ về dạng sau:
[latex]\left ( x-y \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}} +2y+x\right )=0\Leftrightarrow x=y[/latex]Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:
[latex]\sqrt{x^{2}+4x-3}+1=\sqrt{3x-2}+x[/latex]Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=2[/latex]
Để ý rằng với [latex]x=2[/latex] thì [latex]\sqrt{3x-2}=x-1[/latex]
Tách phương trình trên về dạng:
[latex]\sqrt{2\left ( 3x-2 \right )+\left ( x-1 \right )^{2}}=\sqrt{3x-2}+x-1[/latex]Đặt [latex]a=\sqrt{3x-2},b=x-1[/latex]
Điều kiện để phương trình có nghiệm là [latex]a+b\geqslant 0[/latex]
Bình phương hai vế thu được phương trình [latex]a\left ( a-2b \right )=0\Leftrightarrow a=0\vee a=2b[/latex]
Với [latex]a=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\Rightarrow v=-\frac{1}{3}[/latex] không thỏa mãn điều kiện [latex]a+b\geqslant 0[/latex]
Với [latex]a=2b\Rightarrow x=2[/latex]. Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là [latex]x=y=2[/latex]
About casiobitex
