Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+x\left ( x+y \right )=\sqrt{2y}+2y^{2} & & \\ \sqrt{x^{2}+4y-3}+1=\sqrt{3x-2}+y & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x+y, y, x^{2}+4y-3,3x-2\geqslant 0[/latex]

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, gán giá trị [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex]

Ta tách phương trình thứ nhất của hệ về dạng tích chứa nhân tử [latex]\left ( x-y \right )[/latex]

Viết phương trình thứ nhất của hệ về dạng sau:

[latex]\left ( x-y \right )\left ( \frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}} +2y+x\right )=0\Leftrightarrow x=y[/latex]

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:

[latex]\sqrt{x^{2}+4x-3}+1=\sqrt{3x-2}+x[/latex]

Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=2[/latex]

Để ý rằng với [latex]x=2[/latex] thì [latex]\sqrt{3x-2}=x-1[/latex]

Tách phương trình trên về dạng:

[latex]\sqrt{2\left ( 3x-2 \right )+\left ( x-1 \right )^{2}}=\sqrt{3x-2}+x-1[/latex]

Đặt [latex]a=\sqrt{3x-2},b=x-1[/latex]

Điều kiện để phương trình có nghiệm là [latex]a+b\geqslant 0[/latex]

Bình phương hai vế thu được phương trình [latex]a\left ( a-2b \right )=0\Leftrightarrow a=0\vee a=2b[/latex]

Với [latex]a=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\Rightarrow v=-\frac{1}{3}[/latex] không thỏa mãn điều kiện [latex]a+b\geqslant 0[/latex]

Với [latex]a=2b\Rightarrow x=2[/latex]. Thử lại thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là [latex]x=y=2[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

XÁC ĐỊNH NHANH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, PHƯƠNG TRÌNH TRỤC ĐỐI XỨNG PARABOL

Trong bài viết này, Diễn đàn Toán Casio sẽ trình bày cách sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX để xác định nhanh tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng Parabol thông qua 1 ví dụ minh họa.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết