Giải hệ phương trình trên tập số thực

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-2y-1\geqslant 0[/latex]

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex]

Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng [latex]\left ( x-y \right )\left ( x^{2}-2y \right )=0[/latex]

Do điều kiện [latex]x^{2}-2y\geqslant 1[/latex] nên suy ra [latex]x-y=0\Leftrightarrow x=y[/latex]

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

[latex]2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2[/latex] [latex]\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}=\left ( x-2-\sqrt[3]{x^{3}-14} \right )[/latex] [latex]\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}=\frac{-6\left ( x^{2}-2x-1 \right )}{\left ( x-2 \right )^{2}+\sqrt[3]{\left ( x^{3}-14 \right )^{2}}+\left ( x-2 \right )\sqrt[3]{x^{3}-14}}[/latex] [latex]\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x-1}=0\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{2}[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=y=1\pm \sqrt{2}[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

XÁC ĐỊNH NHANH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, PHƯƠNG TRÌNH TRỤC ĐỐI XỨNG PARABOL

Trong bài viết này, Diễn đàn Toán Casio sẽ trình bày cách sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX để xác định nhanh tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng Parabol thông qua 1 ví dụ minh họa.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết