BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải hệ phương trình trên tập số thực
- 09/11/2017
- 286 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-2y-1\geqslant 0[/latex]
Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex]
Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng [latex]\left ( x-y \right )\left ( x^{2}-2y \right )=0[/latex]
Do điều kiện [latex]x^{2}-2y\geqslant 1[/latex] nên suy ra [latex]x-y=0\Leftrightarrow x=y[/latex]
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
[latex]2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2[/latex] [latex]\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}=\left ( x-2-\sqrt[3]{x^{3}-14} \right )[/latex] [latex]\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}=\frac{-6\left ( x^{2}-2x-1 \right )}{\left ( x-2 \right )^{2}+\sqrt[3]{\left ( x^{3}-14 \right )^{2}}+\left ( x-2 \right )\sqrt[3]{x^{3}-14}}[/latex] [latex]\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-2x-1}=0\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{2}[/latex]Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=y=1\pm \sqrt{2}[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
