BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải hệ phương trình trên tập số thực
- 08/11/2017
- 280 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x+y+7}=3 & & \\ \sqrt{x^{2}+xy+4}+\sqrt{y^{2}+xy+4}=3 & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]x+y,x^{2}+xy+4,y^{2}+xy+4\geqslant 0[/latex]
Đặt [latex]t=x+y[/latex], phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương
[latex]\sqrt{t}+\sqrt[3]{t+7}=3[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( \sqrt{t}-1 \right )+\left ( \sqrt[3]{t+7} -2\right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \frac{t-1}{\sqrt{t}+1}+\frac{t-1}{\left ( \sqrt[3]{t+7} \right )^{2}+2\sqrt[3]{t+7}+4}=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( t-1 \right )\left [ \frac{1}{\sqrt{t}+3}+\frac{1}{\left ( \sqrt[3]{t+7} \right )^{2}+2\sqrt[3]{t+7}+4} \right ]=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow t-1=0\Leftrightarrow t=1[/latex]Với [latex]t=1[/latex] thì [latex]x+y=1\Leftrightarrow y=1-x[/latex]
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình:
[latex]\sqrt{x+4}+\sqrt{5-x}=3[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+4} -3\right )+\sqrt{5-x}=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}+\sqrt{5-x}=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \sqrt{5-x}\left [ \frac{-\sqrt{5-x}}{\sqrt{x+4}+3} +1\right ]=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \sqrt{5-x}\left ( \sqrt{x+4}+3-\sqrt{5-x} \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \sqrt{5-x}\left ( \sqrt{x+4} +\frac{x+4}{3+\sqrt{5-x}}\right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \sqrt{5-x}\sqrt{x+4}=0[/latex]Từ đây tìm được [latex]x=5,x=-4[/latex]
Nghiệm của hệ phương trình đã cho là [latex]\left ( x,y \right )=\left \{ \left ( 5;-4 \right ),\left ( -4;5 \right ) \right \}[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
