Giải hệ phương trình trên tập số thực

Bài toán: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^{2}-2y^{2} & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải:Điều kiện [latex]x\geqslant 1, y\geqslant 0[/latex]

Từ phương trình thứ nhất của hệ cho [latex]y=1000[/latex], nhập phương trình ẩn chính là [latex]x[/latex], nhấn tổ hợp phím SHIFT+CALC+= máy cho kết quả [latex]x=-1000[/latex]

8 13

Như vậy phương trình thứ nhất của hệ chứa nhân tử [latex]\left ( x+y \right )[/latex]

Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương;

[latex]\left ( x+y \right )\left ( x-2y-1 \right )=0[/latex]

Thay [latex]x=-y[/latex] vào phương trình thứ hai thấy rằng phương trình vô nghiệm do vế trái không âm và vế phải nhỏ hơn 0.

Với [latex]x=2y+1[/latex] , thay vào phương trình thứ hai ta được

[latex]\left ( y+1 \right )\left ( \sqrt{2y}-2 \right )=0\Leftrightarrow y=2[/latex]

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là [latex]\left ( x,y \right )=\left ( 5;2 \right )[/latex]

  

Chia sẻ

About casiobitex

casiobitex

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX-880BTG GIẢI BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (CTST)

Bài 1: (Vận dụng 2 trang 69 sách chân trời sáng tạo) Trong một khu …