Giải hệ phương trình trên tập số thực

Bài toán: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^{2}-2y^{2} & & \\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải:Điều kiện [latex]x\geqslant 1, y\geqslant 0[/latex]

Từ phương trình thứ nhất của hệ cho [latex]y=1000[/latex], nhập phương trình ẩn chính là [latex]x[/latex], nhấn tổ hợp phím SHIFT+CALC+= máy cho kết quả [latex]x=-1000[/latex]

8 13

Như vậy phương trình thứ nhất của hệ chứa nhân tử [latex]\left ( x+y \right )[/latex]

Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương;

[latex]\left ( x+y \right )\left ( x-2y-1 \right )=0[/latex]

Thay [latex]x=-y[/latex] vào phương trình thứ hai thấy rằng phương trình vô nghiệm do vế trái không âm và vế phải nhỏ hơn 0.

Với [latex]x=2y+1[/latex] , thay vào phương trình thứ hai ta được

[latex]\left ( y+1 \right )\left ( \sqrt{2y}-2 \right )=0\Leftrightarrow y=2[/latex]

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là [latex]\left ( x,y \right )=\left ( 5;2 \right )[/latex]

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Tiếp nối các bài viết trong Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác, bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết