Giải hệ phương trình khối A năm 2011

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2\left ( x+y \right )=0 & & \\ xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )+2=\left ( x+y \right )^{2} & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải:

Nhập phương trình thứ hai của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=10^{-3}[/latex]

Tức là [latex]xy=1[/latex]

Viết phương trình thứ hai của hệ đã cho về dạng [latex]\left ( xy-1 \right )\left ( x^{2} +y^{2}-2\right )=0[/latex]

TH1: [latex]xy-1=0[/latex] từ phương trình thứ nhất của hệ ta có [latex]y^{4}-2y^{2}+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1[/latex]

Từ đó tìm được [latex]\left ( x;y \right )=\left \{ \left ( 1;1 \right ),\left ( -1;-1 \right ) \right \}[/latex]

TH2: [latex]x^{2}+y^{2}=2[/latex]

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được phương trình đẳng cấp bậc ba:

[latex]5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-\left ( x^{2}+y^{2} \right )\left ( x+y \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x-2y=0\Leftrightarrow x=2y[/latex]

Suy ra hệ phương trình [latex]\left\{\begin{matrix} x=2y & & \\ x^{2}+y^{2}=2 & & \end{matrix}\right.[/latex]

Giải hệ phương trình này tìm được [latex]\left ( x;y \right )=\left ( \pm \frac{2\sqrt{10}}{5} ;\pm \frac{\sqrt{10}}{5}\right )[/latex]

Vậy nghiệm của hệ đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left \{ \left ( \pm \frac{2\sqrt{10}}{5} ;\pm \frac{\sqrt{10}}{5}\right ),\left ( \pm 1;\pm 1 \right ) \right \}[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

15

HỖ TRỢ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 2 (PARABOL) TRÊN CASIO FX 580VNX NHANH CHÓNG

Vẽ đồ thị hàm số bậc 2 là một trong những yêu cầu quan trọng …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết