BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải hệ phương trình khối A năm 2011
- 08/11/2017
- 189 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} 5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-2\left ( x+y \right )=0 & & \\ xy\left ( x^{2}+y^{2} \right )+2=\left ( x+y \right )^{2} & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải:
Nhập phương trình thứ hai của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=10^{-3}[/latex]
Tức là [latex]xy=1[/latex]
Viết phương trình thứ hai của hệ đã cho về dạng [latex]\left ( xy-1 \right )\left ( x^{2} +y^{2}-2\right )=0[/latex]
TH1: [latex]xy-1=0[/latex] từ phương trình thứ nhất của hệ ta có [latex]y^{4}-2y^{2}+1=0\Leftrightarrow y=\pm 1[/latex]
Từ đó tìm được [latex]\left ( x;y \right )=\left \{ \left ( 1;1 \right ),\left ( -1;-1 \right ) \right \}[/latex]
TH2: [latex]x^{2}+y^{2}=2[/latex]
Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được phương trình đẳng cấp bậc ba:
[latex]5x^{2}y-4xy^{2}+3y^{3}-\left ( x^{2}+y^{2} \right )\left ( x+y \right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow x-2y=0\Leftrightarrow x=2y[/latex]Suy ra hệ phương trình [latex]\left\{\begin{matrix} x=2y & & \\ x^{2}+y^{2}=2 & & \end{matrix}\right.[/latex]
Giải hệ phương trình này tìm được [latex]\left ( x;y \right )=\left ( \pm \frac{2\sqrt{10}}{5} ;\pm \frac{\sqrt{10}}{5}\right )[/latex]
Vậy nghiệm của hệ đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left \{ \left ( \pm \frac{2\sqrt{10}}{5} ;\pm \frac{\sqrt{10}}{5}\right ),\left ( \pm 1;\pm 1 \right ) \right \}[/latex]
About casiobitex
