Giải hệ phương trình bằng phương pháp nhân lượng liên hợp
- 08/11/2017
- 1,184 lượt xem
Bài toán: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp nhân lượng liên hợp:
[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{2\left ( x^{3}+y^{3} \right )}{xy}-\frac{3\left ( x^{2}+y^{3} \right )}{\sqrt{xy}}+5\left ( x+y \right )=8\sqrt{xy} & & \\ \sqrt{5x-1}+\sqrt{2-y}=\frac{5x+y}{2} & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải: Điều kiện: [latex]x\geqslant \frac{1}{5}, 0<y\leqslant 2[/latex]
Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex]
Viết lại phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng:
[latex]2\left ( x+y \right )^{3}-3\left ( x+y \right )^{2}\sqrt{xy}-\left ( x+y \right )xy-2\left ( \sqrt{xy} \right )^{3}=0[/latex][latex]\Leftrightarrow \left ( x+y-2\sqrt{xy} \right )\left ( 2\left ( x+y \right )^{2}+\left ( x+y \right )\sqrt{xy}+xy \right )=0[/latex]
[latex]\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}=0[/latex]
[latex]\Leftrightarrow x=y[/latex]
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
[latex]\sqrt{5x-1}+\sqrt{2-x}=3x[/latex]Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1[/latex]
Biến đổi phương trình về dạng:
[latex]\left ( x-1 \right )\left ( \frac{5}{\sqrt{5x-1}+2} -\frac{1}{\sqrt{2-x}+1}-3\right )=0[/latex]Thấy rằng [latex]\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2} -\frac{1}{\sqrt{2-x}+1}-3<0[/latex]
nên suy ra [latex]x=1[/latex]
Với [latex]x=1[/latex] thì [latex]y=1[/latex]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 1;1 \right )[/latex]