Giải hệ phương trình bằng phương pháp nhân lượng liên hợp

Bài toán: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp nhân lượng liên hợp:

[latex]\left\{\begin{matrix} \frac{2\left ( x^{3}+y^{3} \right )}{xy}-\frac{3\left ( x^{2}+y^{3} \right )}{\sqrt{xy}}+5\left ( x+y \right )=8\sqrt{xy} & & \\ \sqrt{5x-1}+\sqrt{2-y}=\frac{5x+y}{2} & & \end{matrix}\right.[/latex]

Bài giải: Điều kiện: [latex]x\geqslant \frac{1}{5}, 0<y\leqslant 2[/latex]

Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex]

Viết lại phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng:

[latex]2\left ( x+y \right )^{3}-3\left ( x+y \right )^{2}\sqrt{xy}-\left ( x+y \right )xy-2\left ( \sqrt{xy} \right )^{3}=0[/latex]

 

[latex]\Leftrightarrow \left ( x+y-2\sqrt{xy} \right )\left ( 2\left ( x+y \right )^{2}+\left ( x+y \right )\sqrt{xy}+xy \right )=0[/latex]

 

[latex]\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}=0[/latex]

 

[latex]\Leftrightarrow x=y[/latex]

Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

[latex]\sqrt{5x-1}+\sqrt{2-x}=3x[/latex]

Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1[/latex]

Biến đổi phương trình về dạng:

[latex]\left ( x-1 \right )\left ( \frac{5}{\sqrt{5x-1}+2} -\frac{1}{\sqrt{2-x}+1}-3\right )=0[/latex]

Thấy rằng [latex]\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2} -\frac{1}{\sqrt{2-x}+1}-3<0[/latex]

nên suy ra [latex]x=1[/latex]

Với [latex]x=1[/latex] thì [latex]y=1[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]\left ( x;y \right )=\left ( 1;1 \right )[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

Capture

THỰC HIỆN MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X

Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc giải quyết những bài toán số phức còn gặp nhiều hạn chế. Năm bắt được vấn đề đó, Bitex EDU biên soạn tài liệu này nhằm hỗ trợ các em học sinh 12 một số hướng dẫn giải các bài toán số phức trên máy tính Casio fx-580VN X nhằm giúp các em có những sự chuẩn bị tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết