BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài toán phương trình vô tỉ trong đề thi chọn đội tuyển hsg tỉnh Lâm Đồng
- 10/11/2017
- 217 lượt xem
Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}[/latex]Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 1[/latex]
Nhập phương trình vào máy, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=2[/latex]
Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp ta viết phương trình đã cho dưới dạng sau:
[latex]\left ( \sqrt[3]{x+6}-2 \right )+\left ( x^{2}-4 \right )+\left ( \sqrt{x-1} -1\right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} \right )=0[/latex]Thấy rằng với [latex]x\geqslant 1[/latex] thì
[latex]\frac{1}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0[/latex]Suy ra [latex]x=2[/latex]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=2[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
