Bài toán phương trình vô tỉ trong đề thi chọn đội tuyển hsg tỉnh Lâm Đồng

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 1[/latex]

Nhập phương trình vào máy, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=2[/latex]

Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp ta viết phương trình đã cho dưới dạng sau:

[latex]\left ( \sqrt[3]{x+6}-2 \right )+\left ( x^{2}-4 \right )+\left ( \sqrt{x-1} -1\right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} \right )=0[/latex]

Thấy rằng với [latex]x\geqslant 1[/latex] thì

[latex]\frac{1}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0[/latex]

Suy ra [latex]x=2[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=2[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

15

HỖ TRỢ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 2 (PARABOL) TRÊN CASIO FX 580VNX NHANH CHÓNG

Vẽ đồ thị hàm số bậc 2 là một trong những yêu cầu quan trọng …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết