Bài toán phương trình vô tỉ trong đề thi chọn đội tuyển hsg tỉnh Lâm Đồng

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 1[/latex]

Nhập phương trình vào máy, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=2[/latex]

Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp ta viết phương trình đã cho dưới dạng sau:

[latex]\left ( \sqrt[3]{x+6}-2 \right )+\left ( x^{2}-4 \right )+\left ( \sqrt{x-1} -1\right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} \right )=0[/latex]

Thấy rằng với [latex]x\geqslant 1[/latex] thì

[latex]\frac{1}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0[/latex]

Suy ra [latex]x=2[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=2[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

XÁC ĐỊNH NHANH TOẠ ĐỘ ĐỈNH, PHƯƠNG TRÌNH TRỤC ĐỐI XỨNG PARABOL

Trong bài viết này, Diễn đàn Toán Casio sẽ trình bày cách sử dụng máy tính Casio fx- 580VNX để xác định nhanh tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng Parabol thông qua 1 ví dụ minh họa.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết