Bài toán phương trình vô tỉ trong đề thi chọn đội tuyển hsg tỉnh Lâm Đồng

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực:

[latex]\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}[/latex]

Bài giải: Điều kiện [latex]x\geqslant 1[/latex]

Nhập phương trình vào máy, gán giá trị [latex]X=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=2[/latex]

Sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp ta viết phương trình đã cho dưới dạng sau:

[latex]\left ( \sqrt[3]{x+6}-2 \right )+\left ( x^{2}-4 \right )+\left ( \sqrt{x-1} -1\right )=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=0[/latex] [latex]\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} \right )=0[/latex]

Thấy rằng với [latex]x\geqslant 1[/latex] thì

[latex]\frac{1}{\sqrt[3]{\left ( x+6 \right )^{2}}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+x+2+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0[/latex]

Suy ra [latex]x=2[/latex]

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [latex]x=2[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

Tiếp nối các bài viết trong Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác, bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết