Tìm nhanh Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng trên Casio fx 580vnx

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có [latex]\large AB=2\sqrt{3}[/latex] và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC (tham khảo hình vẽ). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

A. [latex]\large \frac{6\sqrt{13}}{65}[/latex]                                                     C. [latex]\large \frac{17\sqrt{13}}{65}[/latex]

B. [latex]\large \frac{\sqrt{13}}{65}[/latex]                                                       D. [latex]\large \frac{18\sqrt{13}}{65}[/latex]

Giải. Chọn hệ trục toạ độ [latex]\large Oxyz[/latex] sao cho [latex]\large O\equiv P[/latex], trục hoành BC, chiều dương theo
chiều vectơ [latex]\large \overrightarrow{PB}[/latex], trục tung PA, chiều dương theo chiều [latex]\large \overrightarrow{PA}[/latex] , trục Pz hướng lên trên. Khi đó:

[latex]\large A(0;3;0),B'(\sqrt{3};0;2), C'(-\sqrt{3};0;2),M(\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};2)[/latex]

w513 nhập vectơ A 

T123 nhập vectơ B 

T133 nhập vectơ C 

T133 nhập vectơ D 

Tính cos của góc tạo bởi hai mặt phẳng:

kTR3T3  OT4  q)  T5  OT6

Máy tính Casio fx 580vnx sẽ tự động đóng các dấu đóng ngoặc đơn.

Vì bốn phương án đều là bội của [latex]\large \frac{\sqrt{13}}{65}[/latex] nên ta chia M cho [latex]\large \frac{\sqrt{13}}{65}[/latex]

  Vậy ta chọn B.

Lưu ý: Đây cũng là ưu thế của máy tính Casio fx 580vnx xử lý đồng thời bốn vectơ.

About Bitex_PTGD

Đam mê toán học. Quản trị viên Diễn Đàn Toán Casio. Mọi thắc mắc, quý thầy cô và các bạn học sinh vui lòng liên hệ vào hộp thư Inbox tại Fanpage: Diễn Đàn Toán Casio.