SỬ DỤNG MÁY TÍNH KHOA HỌC FX-880BTG GIẢI BÀI TOÁN HÌNH NÓN TRONG ĐỀ THI THPT

  • 07/11/2022
  • 395 lượt xem
  • thaohlt

Đề bài: Cắt hình nón $\left ( N \right )$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng $30^{\circ}$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích của khối nói $\left ( N \right )$ bằng

A. $\dfrac{7\sqrt{7}.\pi a^{3}}{24}$                                            B. $\dfrac{7\sqrt{13}.\pi a^{3}}{24}$

C. $\dfrac{13\sqrt{7}.\pi a^{3}}{24}$                                          D. $\dfrac{13\sqrt{13}.\pi a^{3}}{24}$

Lời giải

1 1Ta xác định góc giữa $\left ( SAB \right )$ và đáy là $\widehat{SIO}=30^{\circ}$.

ta có $\Delta SAB$ là tam giác đều có cạnh là $2a$ $\Rightarrow SI=a\sqrt{3}$.

Xét $\Delta SOI$ vuông tại O

$\sin (\widehat{SIO})=\frac{SO}{SI}\Leftrightarrow SO=SI.\sin (\widehat{SIO})=a\sqrt{3}.\sin 30^{\circ}$.

3

4

Lưu vào $A$. Vậy $SO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

$\cos (\widehat{SIO})=\frac{OI}{SI}\Leftrightarrow OI=SI.\sin (\widehat{SIO})=a\sqrt{3}.\cos 30^{\circ}$.

3 1

4 1

Vậy $OI=\dfrac{3a}{2}$.

Xét $\Delta AOI$ vuông tại $I$

$OA=\sqrt{OI^{2}+IA^{2}}=\sqrt{a^{2}+\left (\frac{3}{2}a \right )^{2}}$.

3 2

4 2

Lưu vào $B$. Vậy $OA=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}$.

Thể tích của khối nón $\left ( N \right )$: $V_{\left ( N \right )}=\dfrac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi .OB^{2}.SO$.

3 3

4 3

Vậy $V_{\left ( N \right )}=\dfrac{13\sqrt{13}.\pi a^{3}}{24}$.

Chọn D.

Lưu ý: Một số tính chất và công thức cần nhớ

+ Công thức tính đường cao trong tam giác đều : $h=\dfrac{ a.\sqrt{3}}{2}$ (Với a là cạnh của tam giác đều).

+ Trong tam giác đều thì đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

+ Đường kính đi qua trung điểm của dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây cung đó.

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Huỳnh Lê Thu Thảo

Bài Viết Tương Tự

SỬ DỤNG MÁY TÍNH KHOA HỌC FX-880BTG ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN THÔNG KÊ

Đề bài: Hãy tìm số trung bình, trung vị, tứ phân vị, phương sai, độ …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết