Sử dụng ma trận: Tìm phương trình đường thẳng vuông góc (P) và cắt d1; d2

Trong Ví dụ: Tìm nhanh phương trình chính tắc của đường thẳng bằng Casio fx 580vnx chúng ta dùng vectơ để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. Thêm một công cụ để tham khảo và so sánh, chúng tôi giới thiệu việc sử dụng ma trận.

Ví dụ: Trong không gian [latex]\large Oxyz[/latex], cho hai đường thẳng

[latex]\large d_1: \frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}; d_2: \frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}[/latex]

và mặt phẳng [latex]\large (P): x+2y+3z-5=0.[/latex] Đường thẳng vuông góc với [latex]\large (P)[/latex], cắt [latex]\large d_1[/latex] và [latex]\large d_2[/latex] có phương trình là:

     A. [latex]\large \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}[/latex]                  C. [latex]\large \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{3}[/latex]

B. [latex]\large \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}[/latex]             D. [latex]\large \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1}[/latex]

Ta thử phương án với [latex]\large d_1[/latex]. Nếu [latex]\large d_1[/latex] không cắt [latex]\large d_A[/latex] ta thử phương án B v.v…

Thử phương án A:

w4133 233

C TR1   234   2 T3

235 236 [latex]\large \Rightarrow d_A[/latex] cắt [latex]\large d_1[/latex]

T1233 237 2T4=

238 [latex]\large \Rightarrow d_A[/latex] cắt [latex]\large d_2[/latex]

Vậy chọn A.

Lưu ý: Nếu [latex]\large d_1[/latex] không cắt [latex]\large d_A[/latex] ta chuyển ngay sang phương án B. Nếu [latex]\large d_1[/latex] cắt [latex]\large d_A[/latex] nhưng [latex]\large d_2[/latex] không cắt [latex]\large d_A[/latex] ta cũng chuyển sang phương án B. Trong ví dụ này ta chọn phương án A. Tuy nhiên nếu phải chuyển sang phương án B, ta chuyển như sau như sau:

  • T 239 2 240

   1 241

  • Điều chỉnh lại ma trận A. 242
  • C TR2 T4= 243

Định thức khác 0 nên [latex]\large d_1[/latex] không cắt [latex]\large d_B[/latex] . Nếu vậy ta thử tiếp phương án C. Nếu C sai thì ta chọn D.

Thời gian để thử ba phương án không lâu hơn bao nhiêu so với thời gian giải tự luận của câu trắc nghiệm đó.

Đôi khi chúng ta nghĩ việc sử dụng ma trận đối với học sinh Trung học phổ thông là không cần thiết. Tuy nhiên chúng ta cũng biết rằng nhiều vấn đề về phương pháp tọa độ trong không gian có thể được xử lý thông qua phép tính định thức và ma trận thì thao tác sẽ đơn giản hơn.

Chia sẻ

About Bitex_PTGD

Bitex_PTGD
Đam mê toán học. Quản trị viên Diễn Đàn Toán Casio. Mọi thắc mắc, quý thầy cô và các bạn học sinh vui lòng liên hệ vào hộp thư Inbox tại Fanpage: Diễn Đàn Toán Casio.

Bài Viết Tương Tự

Bài giảng của Thầy Sơn tại SGD và ĐT Bình Thuận

Nếu file trình chiếu pdf dưới đây không hiển thị được, các bạn hãy bấm …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết