SỬ DỤNG CASIO FX-580VNX ĐỂ KIỂM TRA NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Khi giải quyết các bài toán giải nghiệm của phương trình lượng giác, học sinh thường mắc phải nhiều sai sót và tốn rất nhiều thời gian. Vì vậy, việc sử dụng máy tính Casio fx 580vnx sẽ hỗ trợ rất nhiều cho các bạn học sinh trong việc tìm và kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác đối với cả bài toán tự luận lẫn trắc nghiệm. Dưới đây là hai ví dụ cụ thể cho việc sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx để kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác.

Bài toán 1. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác $latex \dfrac{\cos x-\sqrt{3}\operatorname{s}\text{inx}}{\operatorname{s}\text{inx}-\dfrac{1}{2}}=0$

  1. $latex x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$
  2. $latex x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$
  3. $latex x=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$
  4. $latex x=\dfrac{\pi }{6}+k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Hướng dẫn giải

Chuyển máy về chế độ Radian

Nhập biểu thức $latex \dfrac{\cos x-\sqrt{3}\operatorname{s}\text{inx}}{\operatorname{s}\text{inx}-\dfrac{1}{2}}$ vào máy:

image001 2

Sử dụng r để kiểm tra kết quả của biểu thức tại các giá trị :

$x=\dfrac{\pi }{3}+\pi =\dfrac{4}{3}\pi $ ; $latex x=\dfrac{\pi }{3}+2\pi =\dfrac{7\pi }{3}$ ; $latex x=\dfrac{7\pi }{6}+2\pi =\dfrac{19}{6}\pi $ và $latex x=\dfrac{\pi }{6}+2\pi =\dfrac{13}{6}\pi \\$

Capture1

Bài toán 2. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác: $latex \sqrt{3}\text{cos}\left( x+\dfrac{\pi }{2} \right)+\sin \left( x-\dfrac{\pi }{2} \right)=2\sin 2x$

Nhận xét. Khi giải quyết các bài toán phương trình lượng giác bằng phương pháp tự luận, chúng ta thường rất dễ mắc phải những sai sót trong quá trình khai triển công thức lượng giác làm ảnh hưởng đến kết quả nghiệm tìm được. Khi đó, máy tính cầm tay sẽ hỗ trợ việc kiểm tra việc đúng, sai của nghiệm tìm được

Hướng dẫn giải

$\sqrt{3}\text{cos}\left( x+\dfrac{\pi }{2} \right)+\sin \left( x-\dfrac{\pi }{2} \right)=2\sin 2x\\$

$\Leftrightarrow -\sqrt{3}\operatorname{sinx}-\operatorname{cosx}=2\sin 2x\\$

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}\operatorname{s}\text{inx+}\dfrac{1}{2}\cos x=-\sin 2x$                        (1)

Nhận thấy

image008 image009 2

Nên ta có:

$\left( 1 \right)\Leftrightarrow \cos \left( \dfrac{\pi }{6}\right)\operatorname{s}\text{inx}+\sin\left( \dfrac{\pi }{6} \right)\cos x=\sin \left( -2x\right)\\$

$\Leftrightarrow \sin \left( \dfrac{\pi }{6}+x \right)=\sin \left( -2x \right)\\$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \dfrac{\pi }{6}+x=-2x+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z}\right) \\ & \dfrac{\pi }{6}+x=\pi +2x+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right) \\\end{align} \right.\\$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3}\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\  & x=-\dfrac{5\pi }{6}-k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{align} \right.\\$

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm: $latex x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3}$ và $latex x=-\dfrac{5\pi }{6}-k2\pi $$latex \left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Sử dụng máy tính Casio fx 580vnx kiểm tra các nghiệm trên

Chuyển máy tính về chế độ Radian

Nhập vào máy biểu thức: $latex \sqrt{3}\text{cos}\left( x+\dfrac{\pi }{2} \right)+\sin \left( x-\dfrac{\pi }{2} \right)-2\sin 2x$

image010 image011 2

Sử dụng r để kiểm tra kết quả của biểu thức tại các giá trị

Chọn $latex k=1$ :

Ứng với họ nghiệm $latex x=-\dfrac{\pi }{18}+\dfrac{k2\pi }{3}$ ta thử $latex x=\dfrac{11}{18}\pi $

image012 1 image013 3

Ứng với họ nghiệm $latex x=-\dfrac{5\pi }{6}-k2\pi $ ta thử $latex x=-\dfrac{17}{6}\pi $

image014 1 image013 3

Dựa vào kết quả kiểm tra ta thấy 2 họ nghiệm tìm được là nghiệm của phương trình lượng giác đã cho.

 

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

Bài giảng của Thầy Sơn tại SGD và ĐT Bình Thuận

Nếu file trình chiếu pdf dưới đây không hiển thị được, các bạn hãy bấm …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết