Toán THPT

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+1} \right )=1 & & \\ y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-1>0[/latex] Phương trình thứ nhất của hệ tương đương: [latex]x+\sqrt{x^{2}+1}=\left ( -y \right )+\sqrt{\left ( -y \right )^{2}+1}[/latex] Hàm số [latex]f\left ( t \right )=t+\sqrt{t^{2}+1}[/latex] …

Đề bài: giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 & & \\ y\left ( \sqrt{x^{2}+1}-1 \right )=\sqrt{3x^{2}+3} & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x>0[/latex] Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng tích [latex]\left ( y-2x \right )\left ( \sqrt{x}+y \right )=0[/latex] Nếu [latex]y=-\sqrt{x}[/latex], thay vào phương trình thứ …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+x\left ( x+y \right )=\sqrt{2y}+2y^{2} & & \\ \sqrt{x^{2}+4y-3}+1=\sqrt{3x-2}+y & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x+y, y, x^{2}+4y-3,3x-2\geqslant 0[/latex] Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, gán giá trị [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex] Ta tách phương trình thứ nhất của hệ …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \left ( 2x^{2}-1 \right )\left ( 2y^{2} -1\right )=\frac{7xy}{2} & & \\ x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Từ phương trình thứ hai của hệ, coi [latex]x[/latex] là ẩn chính [latex]x^{2}+\left ( y-7 \right )x+y^{2}-6y+14=0[/latex] Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi [latex]\left ( …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-2y-1\geqslant 0[/latex] Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex] Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng [latex]\left ( x-y \right )\left …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]-1\leqslant x\leqslant 1[/latex] Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=-1,X=1[/latex] máy cho kết quả [latex]x=0[/latex], gán giá trị [latex]X=-0,9[/latex] máy cho kết quả [latex]x=-0,6=-\frac{3}{5}[/latex] Để ý rằng [latex]3x+1=2\left ( 1+x \right )-\left ( 1-x \right )[/latex] Viết phương trình đã cho về dạng …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \left ( x+\sqrt{x^{2}+1} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+1} \right )=1 & & \\ y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-1>0[/latex] Phương trình thứ nhất của hệ tương đương: [latex]x+\sqrt{x^{2}+1}=\left ( -y \right )+\sqrt{\left ( -y \right )^{2}+1}[/latex] Hàm số [latex]f\left ( t \right )=t+\sqrt{t^{2}+1}[/latex] …

Đề bài: giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2\sqrt{x}}{y}+2 & & \\ y\left ( \sqrt{x^{2}+1}-1 \right )=\sqrt{3x^{2}+3} & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x>0[/latex] Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng tích [latex]\left ( y-2x \right )\left ( \sqrt{x}+y \right )=0[/latex] Nếu [latex]y=-\sqrt{x}[/latex], thay vào phương trình thứ …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+x\left ( x+y \right )=\sqrt{2y}+2y^{2} & & \\ \sqrt{x^{2}+4y-3}+1=\sqrt{3x-2}+y & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x+y, y, x^{2}+4y-3,3x-2\geqslant 0[/latex] Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, gán giá trị [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex] Ta tách phương trình thứ nhất của hệ …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} \left ( 2x^{2}-1 \right )\left ( 2y^{2} -1\right )=\frac{7xy}{2} & & \\ x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Từ phương trình thứ hai của hệ, coi [latex]x[/latex] là ẩn chính [latex]x^{2}+\left ( y-7 \right )x+y^{2}-6y+14=0[/latex] Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi [latex]\left ( …

Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: [latex]\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & & \end{matrix}\right.[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]x^{2}-2y-1\geqslant 0[/latex] Nhập phương trình thứ nhất của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=1000[/latex] Viết phương trình thứ nhất của hệ đã cho về dạng [latex]\left ( x-y \right )\left …

Đề bài: Giải phương trình sau trên tập số thực: [latex]4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^{2}}[/latex] Bài giải: Điều kiện [latex]-1\leqslant x\leqslant 1[/latex] Nhập phương trình vào máy tính, gán giá trị [latex]X=-1,X=1[/latex] máy cho kết quả [latex]x=0[/latex], gán giá trị [latex]X=-0,9[/latex] máy cho kết quả [latex]x=-0,6=-\frac{3}{5}[/latex] Để ý rằng [latex]3x+1=2\left ( 1+x \right )-\left ( 1-x \right )[/latex] Viết phương trình đã cho về dạng …