BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
LÝ THUYẾT VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
- 10/10/2019
- 534 lượt xem
ĐỊNH NGHĨA:[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]
Phương trình cuả mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}},{{z}_{0}} \right)$ và có vector pháp tuyến $\vec{n}=\left( A,B,C \right)$, $\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}>0 \right)$ có dạng:
$A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0$.
-
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left( P \right)$ là:
$Ax+By+Cz+D=0,\,\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}>0 \right)$
-
- Phương trình đoạn chắn: Nếu mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A\left( a;0;0 \right)$, $B\left( 0;b;0 \right)$, $C\left( 0;0;c \right)$ với $a.b.c\ne 0$ thì ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng $\left( P \right)$ là:$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$
[/dropshadowbox]
DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KHI BIẾT VECTOR PHÁP TUYẾN
-
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$ với $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $\left( Q \right)$ .
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với đường thẳng $\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{{{u}_{Q}}}$ với $\overrightarrow{{{u}_{Q}}}$ là vector chỉ phương của đường thẳng $\left( Q \right)$.
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\overrightarrow{AB}$.
- Lưu ý: Cho Vector chỉ phương của đường thẳng là $d$ ${{\vec{u}}_{d}}=\left( a;b;c \right)$. Khi đó, $d$ có hai dạng phương trình sau:
– Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{align} & x={{x}_{0}}+at \\ & y={{y}_{0}}+bt \\ & z={{z}_{0}}+ct \\ \end{align} \right.,\,\left( t\in R \right)$
– Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ : (với $a.b.c\ne 0$ ): $\dfrac{x-{{x}_{0}}}{a}=\dfrac{y-{{y}_{0}}}{b}=\dfrac{z-{{z}_{0}}}{c}$
DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA TÍCH CÓ HƯỚNG
Phương pháp
Ứng dụng tỉnh chất tích có hướng của hai vector: $\left\{ \begin{align} & \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right]\bot \overrightarrow{u} \\ & \left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right]\bot \overrightarrow{v} \\ \end{align} \right.$
-
- 2 điểm $A,B$ nằm trong một mặt phẳng $\left( P \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}$
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{Q}}}$
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hoặc song song với đường thằng $d$ $\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$
Các bài toán thường gặp:
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $3$ điểm $A,B,C$ $\Rightarrow \left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].$
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M,N$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{MN},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right].$,với $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$ là vector pháp tuyển của $\left( Q \right)$.
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với $\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right].$với $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là vector chỉ phương của đường thẳng
- $d$và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$là vector pháp tuyến của $\left( Q \right)$.
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với đường thẳng $d$ và vuông góc với $\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right].$với $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là vector chỉ phương của đường thẳng $d$ và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}$là vector pháp tuyến của $\left( Q \right)$.
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với $\left( Q \right)$ và $\left( R \right)$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}} \right].$với $\overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}}$lần lượt là vector pháp tuyên của $\left( Q \right)$ và $\left( R \right)$.
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là ${{\overrightarrow{n}}_{_{P}}}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}},{{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{2}}}}} \right]$ với ${{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}},{{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{2}}}}}$ lần lượt là vector chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$.
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là ${{\overrightarrow{n}}_{_{P}}}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}},{{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{2}}}}} \right]$ với ${{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{1}}}}},{{\overrightarrow{u}}_{_{{{d}_{2}}}}}$ lần lượt là vector chỉ phương của đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$.
- Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa điểm $M$ và đường thẳng $d$ thì $\left( P \right)$ có một vector pháp tuyến là ${{\overrightarrow{n}}_{_{P}}}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{_{d}}},\overrightarrow{MA} \right]$ với ${{\overrightarrow{u}}_{_{d}}}$ là vector chỉ phương của đường thẳng $d$ và $A\in d$.
Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx 580vnx , bạn đọc có thể gởi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO
About Ngọc Hiền Bitex
