BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 48 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 3
- 06/06/2019
- 631 lượt xem
Bài viết trình bày lời giải cho câu 48 trích từ đề thi thử môn Toán chuyên Đại học Vinh lần 3 cùng với những phân tích rất chi tiết của TS. Nguyễn Thái Sơn.
Để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia 2019 chuẩn bị diễn ra, Diễn đàn máy tính cầm tay sẽ cùng các bạn ôn tập với những đề thi thử hay của các trường trong cả nước dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx- 580 vnx. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ gửi đến bạn đọc lời giải cho câu 48 trích từ đề thi thử môn Toán chuyên Đại học Vinh lần 3 về bài toán hình học không gian cùng với những phân tích rất chi tiết của TS. Nguyễn Thái Sơn.
Đề bài (trích đề thi thử môn Toán chuyên Đại học Vinh lần 3)
[dropshadowbox align=”none” effect=”lifted-both” width=”auto” height=”” background_color=”#ffffff” border_width=”1″ border_color=”#dddddd” ]Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-3;4)$, đường thẳng $d :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$ và mặt cầu $(S) :(x-3)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=20$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ thỏa mãn khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Mặt cầu $(S)$ cắt $(P)$ theo đường tròn có bán kính bằng:
A. $3\sqrt{5}$.
B. $1$.
C. $4$.
D. $2$.
[/dropshadowbox]
Hạ $\boldsymbol{A K} \perp \boldsymbol{d}$ ($K$ cố định).
Hạ $\boldsymbol{A H} \perp(\boldsymbol{P})$, H di động.
Do $\Delta A H K$ vuông tại $H$ nên ta luôn có $\boldsymbol{A} \boldsymbol{H} \leqslant \boldsymbol{A} \boldsymbol{K}$.
Suy ra khoảng cách từ $A$ đến (P) là lớn nhất khi và chỉ khi $H \equiv K$
Như vậy $K$ là giao điểm của mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$
Phương trình tọa độ giao điểm $K$ là
$\left\{ \begin{align} & x+2t=1 \\ & y+t=-2 \\ & z+2t=0 \\ & 2x+y+2z=9 \\ \end{align} \right.$
Suy ra $K(3;-1;2)$
Ta có $(P)$ là mặt phẳng đi qua $K$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{A K}=(1 ; 2 ;-2)$. Suy ra $(P):x+2y-2z=-3$.
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$, suy ra $I(3;2;-1)$ và $R^{2}=20$.
Khoảng cách từ $I$ đến $(P)$: $d=d(I,(P))=$
Vậy mặt cầu $(P)$ cắt $(P)$ theo đường tròn có bán kính bằng:
$r=\sqrt{R^{2}-d^{2}}=$
Đáp án D
Để có thêm những phân tích sâu về dạng bài toán trên cũng như quy trình sử dụng máy tính Casio fx- 580VN X, bạn đọc có thể tham khảo thêm bài giảng của TS. Nguyễn Thái Sơn.
About Ngọc Hiền Bitex
