BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Phím ÷R hỗ trợ giải bài toán Đồng dư thức
- 28/10/2017
- 688 lượt xem
Phím ÷R hỗ trợ giải bài toán Đồng dư thức
Đề bài: Tìm ba chữ số cuối cùng của bài toán sau:
Bài giải
Áp dụng công thức quy nạp, ta được:
Tìm ba chữ số cuối của [latex]A[/latex]. Ta tìm đồng dư của [latex]A[/latex] theo modulo 1000.÷÷
Nhắc lại công thức:
Ta biến đổi một chút để “giải quyết” mẫu:
[latex]\begin{array}{cc} & A=\dfrac{2012\times 2012^{2013}\left(2012^{2014}+1\right)\left(2.2012^{2014}+1\right)}{6}\\\\\Leftrightarrow & 3A=1006\times 2012^{2013}\left(2012^{2014}+1\right)\left(2.2012^{2014}+1\right)\end{array}[/latex]
+ Sử dụng công thức nhị thức Newton, tìm đồng dư [latex]2012^{2013}[/latex] theo modulo 1000 (Phím ÷R hỗ trợ tìm dư một cách dễ dàng):
[latex]\begin{array}{cccc}2012^{2013} & \equiv & 12^{2013} & (\text{mod}\,1000)\\ & \equiv & 352^{223}\times 12^{6} & (\text{mod}\,1000)\\ & \equiv & 208^{74}\times 368 & (\text{mod}\,1000)\\ & \equiv & 696^{18}\times 152 & (\text{mod}\,1000)\\ & \equiv & 536^{6}\times 152 & (\text{mod}\,1000)\\ & \equiv & 72 & (\text{mod}\,1000)\end{array}[/latex]
Ta được:
About Admin Casio
