BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Nhận xét về bài toán tìm 4 chữ số tận cùng của số $A=2023^{2024}+2025^{2024}$
- 10/02/2025
- 311 lượt xem
Duyệt qua các bài toán cùng kiểu câu hỏi:
Hai bài cuối có chung yêu cầu “nhiều mũ”, hai bài đầu có chung yêu cầu “$a^n$” (với $n$ là ”năm thi”).
Với bài thứ ba ta đặt thừa số chung $A=3^{2019}(1+3+3^2)=13.3^{2019}$ (“một mũ”).
Với bài thứ tư $P=73^{2014}.37^{2024}.37=(73.37)^{2014}.37$. Vì $73.37 \equiv 1\ (\text{mod}\ 100)$ nên $P\equiv 37\ (\text{mod}\ 100)$.
Ta có nhận xét: $2025^{2^n}\equiv 625\ (\text{mod}\ 10^4) $ nên $$2025^{2024}\equiv 625 \ (\text{mod}\ 10^4)$$
Như vậy, bài toán của chúng ta vẫn là bài toán quen thuộc:
|
Bài toán. Tìm dư của phép chia số $2023^{2024}$ cho $10^4$. |
Có một thuật toán chung để tính $a^n$, tuy nhiên ở đây vì $2024=2^{10}+10^3$ nên ta sử dụng “thuật toán riêng” .
1. Tính $2023^{1000}=((((((2023)^2)^2)^2)^5)^5)^5$
Lưu $2023$ vào Ans và $10^4$ vào y (cho gọn).
Nhập biểu thức 
rồi nhấn OK 3 lần 
.
Điều chỉnh biểu thức 
rồi nhấn OK 3 lần 
.
Vậy $$2023^{1000} \equiv 1 \ (\text{mod}\ 10^4)$$
2. Tính $2023^{1024}=2023^{2^{10}}$.
Lặp lại việc lưu $2023$ vào Ans và $10^4$ vào y.
Nhập biểu thức rồi nhấn OK 10 lần 
.
Vậy $2023^{1024}\equiv 9401 \ (\text{mod}\ 10^4)$, suy ra
$$2023^{2024}\equiv 9401 \ (\text{mod}\ 10^4).$$
Kết luận: 4 chữ số tận cũng của số $A=2023^{2024}+2025^{2024}$ là 
Đối chiếu với Geogebra:
Dùng một công cụ tính toán mạnh, kết quả cụ thể của phép tính với tất cả các chữ số là:
code $\rm \LaTeX$
File PDF tạo thành:
Loading...
Reload document 
Open in new tab About TS. Nguyễn Thái Sơn
