BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải bài toán HHKG kỳ thi HSG MTCT năm học 2021-2022 TP HCM
- 07/10/2022
- 3,024 lượt xem
Ta tính các cạnh của khối tứ diện $CA’B’A$ và sử dụng các số liệu này tính $d(AB’, A’C)$. Đó là các cạnh:
$$AB’, A’C; AA’, B’C; AC, B’A’$$
$BC=$
lưu vào A.
Do tính chất đường phân giác trong $\large AB.AC\sin A=(AB+AC).AH\sin\dfrac{A}{2}$ nên:
$AH=$ 
lưu vào B.
$A’A=$ 
lưu vào C.
Do tính chất đường phân giác trong $\large \dfrac{HB}{HC}=\dfrac{AB}{AC} \Leftrightarrow HB =BC.\dfrac{AB}{AB+AC}$ nên:
$HB=$ 
$A’B= $ 
lưu vào D.
Do tính chất đường phân giác trong $\large\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{AC}{AB} \Leftrightarrow HC =BC.\dfrac{AC}{AB+AC}$ nên:
$HC=$ 
$A’C=$ 
lưu vào E.
$\cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BB’})=\cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AA’}) =\dfrac{BA’^2+CA^2-BA^2-A’C^2}{2.BC.AA’}$ 
lưu vào F.
$B’C=\sqrt{BB’^2+BC^2-2BB’.BC\cos(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BB’})} = $ 
lưu vào x.
$AB’^2=2AB^2+2AA’^2-A’B^2=$ 
lưu vào y.
(Trong một hình bình hành tổng bình phương của hai đường chéo bằng tổng bình phương của bốn cạnh).
$V_{CAA’B’}=V_{CABB’}=V_{B’ABC}=V_{A’ABC}=$ 
lưu vào z.
$$\Large d(AB’,A’C)=\dfrac{12V_{CAA’B’}}{\sqrt{4.AB’^2.A’C^2-(AA’^2+B’C^2-AC^2-A’B’^2)^2}}$$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
