Đa thức có NGHIỆM PHỨC

Bài 1: Cho đa thức [latex]P\left ( x \right )[/latex] có bậc 7, hệ số bậc 7 là 5 thỏa:

[latex]P\left ( 1 \right )=2013;P\left ( 2 \right )=4704; P\left ( 3 \right )=8749; P\left ( 4 \right )14154; P\left ( 5 \right )=61845[/latex]

Và [latex]P\left ( x \right )[/latex] chia hết cho [latex]x^{2}+x+1[/latex].

a. Tính [latex]P\left ( 2015 \right )[/latex]

b. Tìm các hệ số của [latex]P\left ( x \right )[/latex]

Bài giải:

Gọi đa thức [latex]P\left ( x \right )[/latex] cần tìm là

[latex]P\left ( x \right )=\left ( x^{2} +x+1\right )\left ( 5x^{5}+Ax^{4} +Bx^{3}+Cx^{2}+Dx+E\right )[/latex]

Tính giá trị tại [latex]x=1;x=2;x=3;x=4;x=5[/latex]

 

[latex]x=1:A+B+C+D+E=666[/latex]

 

[latex]x=2:16A+8B+4C+2D+E=512[/latex]

 

[latex]x=3:81A+27B+9C+3D+E=-542[/latex]

 

[latex]x=4:256A+64B+16C+6D+E=-4446[/latex]

 

[latex]x=5:625A+125B+25C+5D+E=-13630[/latex]

 

Giải hệ phương trình trên ta được:

[latex]P\left ( x \right )=\left ( x^{2}+x+1 \right )\left ( 5x^{5}-20x^{4}-125x^{3}+800x^{2}-1379x+1390 \right )[/latex]

Nhân phân phối ta được:

[latex]P\left ( x \right )=5x^{7}-15x^{6}-140x^{5}+655x^{4}-704x^{3}+811x^{2}+11x+1390[/latex]

 

Bài 2: Cho đa thức [latex]P\left ( x \right )[/latex] có bậc 7, hệ số bậc 7 là 5 thỏa:

[latex]P\left ( 1 \right )=2013;P\left ( 2 \right )=4704; P\left ( 3 \right )=8749; P\left ( 4 \right )14154; P\left ( 5 \right )=20925[/latex]

Và [latex]P\left ( x \right )[/latex] chia hết cho [latex]x^{2}+x+1[/latex].

a. Tính [latex]P\left ( 2015 \right )[/latex]

b. Tìm các hệ số của [latex]P\left ( x \right )[/latex]

Bài giải:

Gọi đa thức [latex]P\left ( x \right )[/latex] cần tìm là

[latex]P\left ( x \right )=\left ( x^{2} +x+1\right )\left ( 5x^{5}+Ax^{4} +Bx^{3}+Cx^{2}+Dx+E\right )[/latex]

Tính giá trị tại [latex]x=1;x=2;x=3;x=4;x=5[/latex]

 

[latex]x=1:A+B+C+D+E=666[/latex]

 

[latex]x=2:16A+8B+4C+2D+E=512[/latex]

 

[latex]x=3:81A+27B+9C+3D+E=-542[/latex]

 

[latex]x=4:256A+64B+16C+6D+E=-4446[/latex]

 

[latex]x=5:625A+125B+25C+5D+E=-14950[/latex]

 

Giải hệ phương trình trên ta được:

[latex]P\left ( x \right )=\left ( x^{2}+x+1 \right )\left ( 5x^{5}-75x^{4}+425x^{3}-1125x^{2}-1371x+70 \right )[/latex]

Nhân phân phối ta được:

[latex]P\left ( x \right )=5x^{7}-70x^{6}+355x^{5}-755x^{4}+671x^{3}+1441x^{2}+11x+70[/latex] 

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VNX TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC CƠ SỞ

Toán thực tế là một nội dung khá mới mẻ được đề xuất xuất hiện trong đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 theo xu hướng ứng dụng những kiến thức được học vào đời sống. Do vậy việc ôn luyện chủ đề này luôn cần phải được quan tâm, nhất là khi các câu hỏi về toán thực tế luôn ở mức độ vận dụng. Đây là loạt bài viết về dạng toán thực tế để học sinh có thể tìm hiểu và giải những dạng toán này dễ dàng hơn. Ở phần 1 này tôi đưa ra hướng dẫn giải một số bài toán thực tế về dãy số.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết