BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Các ước số của một số tự nhiên
- 28/02/2025
- 127 lượt xem
| Đặt vấn đề. Cho một số tự nhiên $n$, ta có nhu cầu đếm số các ước số của số tự nhiên $n$ và tính tổng của tất cả các ước của số tự nhiên đó, ví dụ $n=367348736$. |
Trả lời
Phân tích $n$ ra thừa số nguyên tố: 
.
Khí đó số các ước số của $n=367348736$ là: 
Tổng các ước số nói trên bằng: 
| Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm các ước số lẻ thì ta chỉ cần bỏ đi thừa số nguyên tố chẵn (tức là số $2$ (nếu có)). |
Ví dụ: Tìm tổng các ước nguyên dương lẻ của số $n=367348736=2^{10}.19.79.239$
Bỏ đi thừa số nguyên tố chẵn, tức là số $2$ ta có tổng của các ước nguyên dương lẻ của $n$ là $$(20)(80)(240)=384000$$
| Công thức: Nếu ta có sự phân tích ra thừa số nguyên tố: $n=a_1^{m_1}\times a_2^{m_2}\times \dots \times a_k^{m_k}$ thì: $\color{blue}\bullet$ Số các ước số của $n$ là $(m_1+1).(m_2+1).\dots .(m_k+1)$ $\color{red}\bullet$ Tổng các ước của $n$ là $\dfrac{a_1^{m_1}-1}{a_1-1}.\dfrac{a_2^{m_2}-1}{a_2-1}\dots .\dfrac{a_k^{m_k}-1}{a_k-1}$ |
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
