Hệ phương trình đề Việt Trì, Phú Thọ 2016

Hệ phương trình đề Việt Trì, Phú Thọ 2016

Đề bài: Giải hệ phương trình sau

[latex]\begin{cases} 4x^{2}+y-x-9=\sqrt{1+3x}+\sqrt{y+x^{2}+5x-8} & (1)\\ x^{4}+x^{3}-11x^{2}+y^{2}+(y-12)x=12-y & (2) \end{cases}[/latex]

Giải

Phân tích phương trình thứ (2) bằng cách SOLVE lập bảng hoặc SOLVE [latex]y=100[/latex], ta được [latex]y=12-x^2[/latex].

Chia phương trình thứ (2) cho nhân tử [latex]x^2+y-12[/latex], ta được:

[latex]\begin{array}{l}{x^4} + {x^3} – 11{x^2} + {y^2} + (y – 12)x = 12 – y\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {y – 12 + {x^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow y = 12 – {x^2}
\end{array}[/latex]

Thay vào phương trình (1), ta được:

[latex]\begin{array}{l}
3{x^2} – x + 3 = \sqrt {3x + 1} + \sqrt {5x + 4} \\
\Leftrightarrow 3({x^2} – x) + \left( {x + 1 – \sqrt {3x + 1} } \right) + \left( {x + 2 – \sqrt {5x + 4} } \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x^2} – x} \right)\left( {3 + \frac{1}{{x + 1 + \sqrt {3x + 1} }} + \frac{1}{{x + 2 + \sqrt {5x + 4} }}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 0 \vee x = 1
\end{array}[/latex]

Vậy phương trình có nghiệm [latex](x;y)=(0;12),(x;y)=(1;11)[/latex].
Ghi chú: Việc tìm một biểu thức liên hợp có thể coi Các phương pháp sử dụng máy tính Casio giải phương trình vô tỷ. 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Picture1 1

MỘT SỐ BÀI TÍNH TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP

Giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn một số hướng dẫn giải của …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết