Hai cách giải hệ phương trình sở Bắc Giang 2016

Hai cách giải hệ phương trình sở Bắc Giang 2016

Đề bài: Giải hệ phương trình:

[latex]\begin{cases} {x^{3}}-7{y^{3}}+3xy\left({x+y}\right)-24{y^{2}}+3x-27y=14\\ \sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}={x^{3}}+{y^{2}}-5 \end{cases}[/latex]

Giải

[latex]\begin{array}{l} {x^3} – 7{y^3} + 3xy\left( {x + y} \right) – 24{y^2} + 3x – 27y – 14 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} – {\left( {2y + 2} \right)^3} + 3(x + y) – 3(2y + 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – y – 2} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} + (x + y)(2y + 2) + {{(2y + 2)}^2} + 3} \right] = 0 \end{array}[/latex]

Biến đổi hằng đẳng thức, ta được:  [latex]{\left( {x + y} \right)^2} + (x + y)(2y + 2) + {(2y + 2)^2} + 3 > 0[/latex]

Cách 1: Thế [latex]x=y+2[/latex] vào phương trình còn lại, được:

[latex]\begin{array}{l} \sqrt {x + 2} + \sqrt {3 – x} = {x^3} + {x^2} – 4x – 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} – \dfrac{1}{3}\left( {x + 4} \right) + \sqrt {3 – x} – \dfrac{1}{3}\left( { – x + 5} \right) = \left( {{x^2} – x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – x – 2} \right)\left[ {\dfrac{1}{{3\sqrt {x + 2} + x + 4}} + \dfrac{1}{{3\sqrt {3 – x} + 5 – x}} + 3(x + 2)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = – 1 \end{array} \right. \end{array}[/latex]

Vậy hệ phương trình có nghiệm [latex](x;y) = (2;0);(x;y) = ( – 1; – 3)[/latex]

Cách 2: 

[latex]\begin{array}{l} \sqrt {x + 2} + \sqrt {3 – x} = {x^3} + {x^2} – 4x – 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} + \sqrt {3 – x} – 3 = {x^3} + {x^2} – 4x – 4\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {3 – x} \right)} – 2} \right)}}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 – x} + 3}} = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 4} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( { – {x^2} + x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 – x} + 3} \right)\left( {\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {3 – x} \right)} + 2} \right)}} + \left( { – {x^2} + x + 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( { – {x^2} + x + 2} \right)\left[ {\dfrac{2}{{\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {3 – x} + 3} \right)\left( {\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {3 – x} \right)} + 2} \right)}} + x + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x = 2 \vee x = – 1 \end{array}[/latex]

 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Xac dinh huong tich vecto bang Quy tac ban tay phai

TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG CÓ HƯỚNG VÉC TƠ

Phương pháp $\lozenge$ Lệnh đăng nhập môi trường véc tơ MODE 8 $\lozenge$ Nhập thông …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết