BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải hệ phương trình khối D năm 2012
- 08/11/2017
- 226 lượt xem
Đề bài: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
[latex]\left\{\begin{matrix} xy+x-2=0 & & \\ 2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0 & & \end{matrix}\right.[/latex]Bài giải:
Nhập phương trình thứ hai của hệ vào máy tính, cho [latex]y=1000[/latex] máy cho kết quả [latex]x=499,5[/latex]
Suy ra [latex]2x+1=y[/latex]
Viết phương trình thứ hai của hệ đã cho về dạng:
[latex]\left ( 2x+1-y \right )\left ( x^{2}-y \right )=0[/latex]TH1: [latex]2x+1=y[/latex] thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được
[latex]x^{2}+x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}[/latex]Suy ra [latex]\left ( x;y \right )=\left ( \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}; \pm \sqrt{5} \right )[/latex]
TH2: Với [latex]x^{2}-y=0\Leftrightarrow y=x^{2}[/latex] thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
[latex]x^{3}+x-2=0\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x^{2}+x+2 \right )=0\Leftrightarrow x=1[/latex]Suy ra [latex]x=y=1[/latex]
Vậy nghiệm của hệ đã cho là [latex]\left ( x,y \right )=\left \{ \left ( \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2};\pm \sqrt{5} \right ), \left ( 1; 1 \right ) \right \}[/latex]
Chia sẻ
About casiobitex
