BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 BẰNG MÁY TÍNH CASIO 570VN PLUS
- 08/11/2017
- 440 lượt xem
GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 BẰNG MÁY TÍNH CASIO 570VN PLUS
Đề bài: Giải phương trình:
[latex]\dfrac{{{x^2} + 2x – 8}}{{{x^2} – 2x + 3}} = (x + 1)\left( {\sqrt {x + 2} – 2} \right)[/latex]
Bài Giải
Điều kiện: [latex]x \geq -1[/latex].
[latex]\begin{array}{l} \dfrac{{{x^2} + 2x – 8}}{{{x^2} – 2x + 3}} = (x + 1)\left( {\sqrt {x + 2} – 2} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{{x^2} – 2x + 3}} = \left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{{x – 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} – 2x + 3}} – \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 2{\text{ hoac }}\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} – 2x + 3}} – \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = 0 \end{array}[/latex]
Giải phương trình:
[latex]\begin{array}{l} \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} – 2x + 3}} – \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right) – \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} + 2x + 8 – {x^3} + {x^2} – x – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} – {x^3} + {x^2} + x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} = {x^3} – {x^2} – x – 5\left( * \right) \end{array}[/latex]
Điều kiện: [latex]x + 2 \geq 0 \Rightarrow x + 4 \geq 0[/latex], nên phương trình (*) tương đương với:
[latex]\begin{array}{l} \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} = {x^3} – {x^2} – x – 5\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^3} – {x^2} – x – 5 \ge 0\\ {\left( {\left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} } \right)^2} = {\left( {{x^3} – {x^2} – x – 5} \right)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^3} – {x^2} – x – 5 \ge 0\\ {x^6} – 2{x^5} – {x^4} – 9{x^3} + {x^2} – 22x – 7 = 0\left( {**} \right) \end{array} \right. \end{array}[/latex]
Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình (**), được một nghiệm đã tìm ở phần đầu, một nghiệm [latex]x=-0,302775637[/latex]
Được nhân tử [latex]x^2-3x-1[/latex] có nghiệm [latex]x = \dfrac{{3 \pm \sqrt {13} }}{2}[/latex] . Thực hiện phép chia phương trình bậc 6 (**) cho nhân tử, CALC 100 hoặc bằng giới hạn ta được:
[latex]\dfrac{{{x^6} – 2{x^5} – {x^4} – 9{x^3} + {x^2} – 22x – 7}}{{{x^2} – 3x – 1}} = {x^4} + {x^3} + 3{x^2} + x + 7[/latex]
Phân tích:
[latex]\begin{array}{l} {x^4} + {x^3} + 3{x^2} + x + 7\\ = {x^4} + 4{x^2} + 2x + 12 + \left( {{x^3} – {x^2} – x – 5} \right) > 0 \end{array}[/latex]
Kết hợp điều kiện, phương trình đã có cho hai nghiệm: [latex]x = 2;x = \dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}[/latex].
Đáp án chính thức của Bộ Giáo dục:
About Toán Casio
