GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 BẰNG MÁY TÍNH CASIO 570VN PLUS

GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 BẰNG MÁY TÍNH CASIO 570VN PLUS

Đề bài: Giải phương trình:

[latex]\dfrac{{{x^2} + 2x – 8}}{{{x^2} – 2x + 3}} = (x + 1)\left( {\sqrt {x + 2} – 2} \right)[/latex]

Bài Giải

ZmpgQIe

Điều kiện: [latex]x \geq -1[/latex].

[latex]\begin{array}{l} \dfrac{{{x^2} + 2x – 8}}{{{x^2} – 2x + 3}} = (x + 1)\left( {\sqrt {x + 2} – 2} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{{x^2} – 2x + 3}} = \left( {x + 1} \right)\left( {\dfrac{{x – 2}}{{\sqrt {x + 2} + 2}}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} – 2x + 3}} – \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 2{\text{ hoac }}\dfrac{{x + 4}}{{{x^2} – 2x + 3}} – \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = 0 \end{array}[/latex]

Giải phương trình:

[latex]\begin{array}{l} \dfrac{{x + 4}}{{{x^2} – 2x + 3}} – \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right) – \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} + 2x + 8 – {x^3} + {x^2} – x – 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} – {x^3} + {x^2} + x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} = {x^3} – {x^2} – x – 5\left( * \right) \end{array}[/latex]

Điều kiện: [latex]x + 2 \geq 0 \Rightarrow x + 4 \geq 0[/latex], nên phương trình (*) tương đương với:

[latex]\begin{array}{l} \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} = {x^3} – {x^2} – x – 5\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^3} – {x^2} – x – 5 \ge 0\\ {\left( {\left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 2} } \right)^2} = {\left( {{x^3} – {x^2} – x – 5} \right)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^3} – {x^2} – x – 5 \ge 0\\ {x^6} – 2{x^5} – {x^4} – 9{x^3} + {x^2} – 22x – 7 = 0\left( {**} \right) \end{array} \right. \end{array}[/latex]

Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình (**), được một nghiệm đã tìm ở phần đầu, một nghiệm [latex]x=-0,302775637[/latex]

LuBLqhV

Được nhân tử [latex]x^2-3x-1[/latex] có nghiệm [latex]x = \dfrac{{3 \pm \sqrt {13} }}{2}[/latex] . Thực hiện phép chia phương trình bậc 6 (**) cho nhân tử, CALC 100 hoặc bằng giới hạn ta được:

[latex]\dfrac{{{x^6} – 2{x^5} – {x^4} – 9{x^3} + {x^2} – 22x – 7}}{{{x^2} – 3x – 1}} = {x^4} + {x^3} + 3{x^2} + x + 7[/latex]

Phân tích:

[latex]\begin{array}{l} {x^4} + {x^3} + 3{x^2} + x + 7\\ = {x^4} + 4{x^2} + 2x + 12 + \left( {{x^3} – {x^2} – x – 5} \right) > 0 \end{array}[/latex]

Kết hợp điều kiện, phương trình đã có cho hai nghiệm: [latex]x = 2;x = \dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}[/latex].

 

Đáp án chính thức của Bộ Giáo dục:

151zTPp 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

20

GIẢI NHANH BÀI TOÁN TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC TRÊN CASIO FX 580VNX (PHẦN 1)

Các bài toán tính giá trị của biểu thức lượng giác thường xuất hiện ở …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết