Giải đề KSCL lần 2, THPT Việt Trì, Phú Thọ 2016

Giải đề KSCL lần 2, THPT Việt Trì, Phú Thọ 2016

Giải hệ phương trình:

[latex]\begin{cases} 4x^{2}+y-x-9=\sqrt{1+3x}+\sqrt{y+x^{2}+5x-8} & (1)\\ x^{4}+x^{3}-11x^{2}+yx^{2}+(y-12)x=12-y & (2) \end{cases}[/latex]

Giải:

Từ phương trình thứ 2, ta dễ dàng có thể suy ra một mối liên hệ giữa x và y bằng cách:

[latex]\begin{array}{cccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ y & 11 & 8 & 3 & -4 & -13 \end{array}[/latex]

Vậy mối liên ệ là: [latex]12-x^2=y[/latex] (hoặc có thể giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để tìm mối liên hệ).

+ Phân tích phương trình thứ hai:

[latex]\begin{array}{l} {x^4} + {x^3} – 11{x^2} + y{x^2} + (y – 12)x = 12 – y\\ \Leftrightarrow \left( {y – 12 + {x^2}} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y – 12 + {x^2}} \right)\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow y = 12 – {x^2} \end{array}[/latex]

Thay [latex]y = 12 – {x^2}[/latex] vào phương trình thứ nhất, ta được:

[latex]3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}[/latex]

Điều kiện: [latex]x\geq \frac{-1}{3}[/latex].
Sử dụng thủ thuật như bài viết này, phương trình tương đương:

[latex]\begin{array}{l} 3{x^2} – x + 3 = \sqrt {3x + 1} + \sqrt {5x + 4} \\ \Leftrightarrow 3({x^2} – x) + \left( {x + 1 – \sqrt {3x + 1} } \right) + \left( {x + 2 – \sqrt {5x + 4} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – x} \right)\left( {3 + \frac{1}{{x + 1 + \sqrt {3x + 1} }} + \frac{1}{{x + 2 + \sqrt {5x + 4} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}[/latex]

Từ đó ta được nghiệm [latex](x;\,y)=(0;12),\,(x;\,y)=(1;11)[/latex].

 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Capture

THỰC HIỆN MỘT SỐ BÀI TOÁN SỐ PHỨC BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X

Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ mới biết được những kiến thức cơ bản của số phức, việc giải quyết những bài toán số phức còn gặp nhiều hạn chế. Năm bắt được vấn đề đó, Bitex EDU biên soạn tài liệu này nhằm hỗ trợ các em học sinh 12 một số hướng dẫn giải các bài toán số phức trên máy tính Casio fx-580VN X nhằm giúp các em có những sự chuẩn bị tốt nhất trong các kì thi sắp tới.

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết