Giải đề KSCL lần 2, THPT Việt Trì, Phú Thọ 2016

Giải đề KSCL lần 2, THPT Việt Trì, Phú Thọ 2016

Giải hệ phương trình:

[latex]\begin{cases} 4x^{2}+y-x-9=\sqrt{1+3x}+\sqrt{y+x^{2}+5x-8} & (1)\\ x^{4}+x^{3}-11x^{2}+yx^{2}+(y-12)x=12-y & (2) \end{cases}[/latex]

Giải:

Từ phương trình thứ 2, ta dễ dàng có thể suy ra một mối liên hệ giữa x và y bằng cách:

[latex]\begin{array}{cccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ y & 11 & 8 & 3 & -4 & -13 \end{array}[/latex]

Vậy mối liên ệ là: [latex]12-x^2=y[/latex] (hoặc có thể giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để tìm mối liên hệ).

+ Phân tích phương trình thứ hai:

[latex]\begin{array}{l} {x^4} + {x^3} – 11{x^2} + y{x^2} + (y – 12)x = 12 – y\\ \Leftrightarrow \left( {y – 12 + {x^2}} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y – 12 + {x^2}} \right)\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow y = 12 – {x^2} \end{array}[/latex]

Thay [latex]y = 12 – {x^2}[/latex] vào phương trình thứ nhất, ta được:

[latex]3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}[/latex]

Điều kiện: [latex]x\geq \frac{-1}{3}[/latex].
Sử dụng thủ thuật như bài viết này, phương trình tương đương:

[latex]\begin{array}{l} 3{x^2} – x + 3 = \sqrt {3x + 1} + \sqrt {5x + 4} \\ \Leftrightarrow 3({x^2} – x) + \left( {x + 1 – \sqrt {3x + 1} } \right) + \left( {x + 2 – \sqrt {5x + 4} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – x} \right)\left( {3 + \frac{1}{{x + 1 + \sqrt {3x + 1} }} + \frac{1}{{x + 2 + \sqrt {5x + 4} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}[/latex]

Từ đó ta được nghiệm [latex](x;\,y)=(0;12),\,(x;\,y)=(1;11)[/latex].

 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Xac dinh huong tich vecto bang Quy tac ban tay phai

TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG CÓ HƯỚNG VÉC TƠ

Phương pháp $\lozenge$ Lệnh đăng nhập môi trường véc tơ MODE 8 $\lozenge$ Nhập thông …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết