BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Giải đề KSCL lần 2, THPT Việt Trì, Phú Thọ 2016
- 08/11/2017
- 246 lượt xem
Giải đề KSCL lần 2, THPT Việt Trì, Phú Thọ 2016
Giải hệ phương trình:
[latex]\begin{cases} 4x^{2}+y-x-9=\sqrt{1+3x}+\sqrt{y+x^{2}+5x-8} & (1)\\ x^{4}+x^{3}-11x^{2}+yx^{2}+(y-12)x=12-y & (2) \end{cases}[/latex]
Giải:
Từ phương trình thứ 2, ta dễ dàng có thể suy ra một mối liên hệ giữa x và y bằng cách:
[latex]\begin{array}{cccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ y & 11 & 8 & 3 & -4 & -13 \end{array}[/latex]
Vậy mối liên ệ là: [latex]12-x^2=y[/latex] (hoặc có thể giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn để tìm mối liên hệ).
+ Phân tích phương trình thứ hai:
[latex]\begin{array}{l} {x^4} + {x^3} – 11{x^2} + y{x^2} + (y – 12)x = 12 – y\\ \Leftrightarrow \left( {y – 12 + {x^2}} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y – 12 + {x^2}} \right)\left[ {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow y = 12 – {x^2} \end{array}[/latex]
Thay [latex]y = 12 – {x^2}[/latex] vào phương trình thứ nhất, ta được:
[latex]3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}[/latex]
Điều kiện: [latex]x\geq \frac{-1}{3}[/latex].
Sử dụng thủ thuật như bài viết này, phương trình tương đương:
[latex]\begin{array}{l} 3{x^2} – x + 3 = \sqrt {3x + 1} + \sqrt {5x + 4} \\ \Leftrightarrow 3({x^2} – x) + \left( {x + 1 – \sqrt {3x + 1} } \right) + \left( {x + 2 – \sqrt {5x + 4} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – x} \right)\left( {3 + \frac{1}{{x + 1 + \sqrt {3x + 1} }} + \frac{1}{{x + 2 + \sqrt {5x + 4} }}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}[/latex]
Từ đó ta được nghiệm [latex](x;\,y)=(0;12),\,(x;\,y)=(1;11)[/latex].
About Toán Casio
