BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ OXYZ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM GẦN ĐÂY
- 31/01/2023
- 81 lượt xem
Bài 1: (câu 45 mã đề 101 THPT 2021) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình:
A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}.$ B. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{1}.$
C. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}.$ D. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}.$
Lời giải
Ta có: $d\cap (P)=A\Rightarrow A(0;1;2)$
Lấy điểm $B\in d$ (khác $A$) $\Rightarrow B(2;3;0)$
Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $(P)$ khi đó $\Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z}{1}$
Gọi $H=\Delta \cap (P)\Rightarrow H(t+2;2t+3;t)$
Mặt khác, $H\in (P)\Rightarrow t+2+2(2t+3)+3t-4=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-2}{3}\Rightarrow H\begin{pmatrix}\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{-2}{3}\end{pmatrix}\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\begin{pmatrix}\dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{-8}{3}\end{pmatrix}$
Gọi $d’$ là hình chiếu của $d$ lên $(P)$ khi đó $d’$ đi qua A và có một VTCP $\overrightarrow{u}=(2;1;-4)$
$\Rightarrow d’: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}$
Chọn C
Bài 2:(Câu 42 mã đề 101 THPT 2022) Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là:
A. $2y+z=0$. B. $2y-z=0$. C. $y+z=0$. D. $y-z=0$.
Lời giải
Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(P)$ và trục $Ox$.
Ta có $d(A,(P))=AH\leq AK$
$\Rightarrow d(A,(P))$ lớn nhất khi $H\equiv K$
$K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox$ $\Rightarrow K(1;0;0)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AK}=(0;-2;2)$
$(P)$ đi qua $K$ và nhận $\overrightarrow{AK}$ làm vectơ pháp tuyến $\Leftrightarrow (P):y-z=0$
Chọn D
About Toanbitexdtgd1
