GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ OXYZ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM GẦN ĐÂY

  • 31/01/2023
  • 114 lượt xem
  • thaohlt

Bài 1: (câu 45 mã đề 101 THPT 2021) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình:

A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}.$                                       B. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{1}.$

C. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}.$                                        D. $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}.$

Lời giải

Ta có: $d\cap (P)=A\Rightarrow A(0;1;2)$

Lấy điểm $B\in d$ (khác $A$) $\Rightarrow B(2;3;0)$

Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua $B$ và vuông góc với $(P)$ khi đó $\Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z}{1}$

Gọi $H=\Delta \cap (P)\Rightarrow H(t+2;2t+3;t)$

Mặt khác, $H\in (P)\Rightarrow t+2+2(2t+3)+3t-4=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-2}{3}\Rightarrow H\begin{pmatrix}\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3};\dfrac{-2}{3}\end{pmatrix}\Rightarrow \overrightarrow{AH}=\begin{pmatrix}\dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{-8}{3}\end{pmatrix}$

Gọi $d’$ là hình chiếu của $d$ lên $(P)$ khi đó $d’$ đi qua A và có một VTCP $\overrightarrow{u}=(2;1;-4)$

$\Rightarrow d’: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}$

Chọn C

 

Bài 2:(Câu 42 mã đề 101 THPT 2022) Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là:

A. $2y+z=0$.                         B. $2y-z=0$.                             C. $y+z=0$.                         D. $y-z=0$.      

Lời giải

Untitled 1

Gọi $H$ và $K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(P)$ và trục $Ox$.

Ta có  $d(A,(P))=AH\leq AK$

$\Rightarrow d(A,(P))$ lớn nhất khi $H\equiv K$

$K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox$ $\Rightarrow K(1;0;0)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AK}=(0;-2;2)$

$(P)$ đi qua $K$ và nhận $\overrightarrow{AK}$ làm vectơ pháp tuyến $\Leftrightarrow (P):y-z=0$

Chọn D

 

 

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Toanbitexdtgd1

Bài Viết Tương Tự

Diện tích của trăng lưỡi liềm

Bài toán. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai điểm $B(6;0)$ và $E(3;3$. Đường tròn tâm …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết