BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
DỰ ĐOÁN NHANH TÍNH ĐÚNG SAI MỆNH ĐỀ TRÊN CASIO FX 580VNX
- 27/08/2018
- 3,187 lượt xem
Dự đoán tính đúng sai mệnh đề là một bài toán thường gặp ở chương I đại số lớp 10. Bài toán sau đây minh hoạ cho việc sử dụng máy tính casio fx 580vnx để dự đoán tính đúng sai của một mệnh đề.
Bài toán Dự đoán tính đúng sai mệnh đề: Mệnh đề nào sau đây đúng
|
Lời giải tự luận:
Nhắc lại về mệnh đề $latex \forall x\in X,P(x)$ ta đã biết mệnh đề này đúng nếu với $latex {{x}_{0}}$ bất kỳ thuộc $latex X$ , $latex P({{x}_{0}})$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề này sai nếu có $latex {{x}_{0}}\in X$ sao cho $latex P({{x}_{0}})$ là mệnh đề sai.
Áp dụng vào bài toán trên, ta kiểm tra tính đúng sai mệnh đề sau:
- Xét mệnh đề A: “$latex \forall n\in \mathbb{N}:n(n+1)$ là số chính phương”
Ta có với $latex n=1\in \mathbb{N}$, “$latex n(n+1)=1(1+2)=2$ là số chính phương” là mệnh đề sai do đó mệnh đề A sai.
- Xét mệnh đề B: “$latex \forall n\in \mathbb{N}:n(n+1)$ là số lẻ”
Ta có với $latex n=1\in \mathbb{N}$, $latex n(n+1)=1(1+2)=2$ là số lẻ” là mệnh đề sai do đó mệnh đề B sai.
- Xét mệnh đề C: “$latex \forall n\in \mathbb{N}:n(n+1)(n+2)$ là số lẻ”
Ta có với $latex n=1\in \mathbb{N}$ , “$latex n(n+1)(n+2)=1(1+1)(1+2)=6$ là số lẻ” là mệnh đề sai do đó mệnh đề C sai.
- Xét mệnh đề D: “$latex \forall n\in \mathbb{N}:n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6”
Ta có $latex n,n+1,n+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, mặt khác $latex UCLN(2,3)=1$ nên $n(n+1)(n+2)\vdots 6,\forall x\in \mathbb{N}$ . Vậy D là mệnh đề đúng.
Ta chọn đáp án D.
Ta có thể thấy rõ hơn các đáp án A, B, C là mệnh đề sai đơn giản chỉ bằng việc quan sát bảng TABLE trong máy tính CASIO fx-580VNX. Lấy mệnh đề ở đáp án A làm ví dụ ta kiểm tra trên casio fx 580vnx như sau:
Bước 1: Mở chức năng TABLE trên máy tính
- Cách bấm: w8
- Máy tính hiển thị:
Bước 2: Nhập biểu thức $latex n(n+1)$
- Cách bấm: [([+1)
- Máy tính hiển thị:
Bước 3: Nhập các thông số Start = 0; End = 10; Step = 1
- Cách bấm: ==0=10=1=
- Máy tính hiển thị:
Bấm phím = ta được kết quả như sau:
Nhìn vào bảng kết quả ta nhận thấy rằng với $latex n=1$ thì $n(n+1)=2$ không phải số chính phương do đó mệnh đề A sai.
Việc kết hợp các tính năng TABLE, giải phương trình và giải bất phương trình trên máy CASIO fx 580VNX có thể giúp các bạn có được định hướng cho một số bài toán về dự đoán tính đúng sai mệnh đề.
Các bạn có thể xem thêm tính năng “mới xuất hiện” trong phương thức TABLE tại đây
About TailieuCasio
