Câu thực tế trong đề thi thử Sở Hà Nội 2017

  Câu thực tế trong đề thi thử Sở Hà Nội 2017

Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đồng/[latex]m^2[/latex]. Chi phí mặt đáy là 120.000 đồng/[latex]m^2[/latex]. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được, giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể.

A. 12525 thùng.

B. 18209 thùng.

C. 57582 thùng.

D. 58135 thùng.

Giải

Gọi [latex]h,\,r[/latex] tương ứng là chiều cao và bán kính của thùng sơn hình trụ dung tích 5 lít.

Ta có:

[latex]\left\{ \begin{array}{l} {V_{tru}} = \pi {r^2}h = \dfrac{1}{{200}} \Rightarrow h = \dfrac{1}{{200\pi{r^2}}}\\ {S_{xq}} = 2\pi rh = \dfrac{1}{{100r}}\\ {S_{2day}} = 2\pi {r^2} \end{array} \right.[/latex]

 

Chi phí để sản xuất một thùng sơn hình trụ là:

[latex]\begin{array}{l} T = 100000.\dfrac{1}{{100r}} + 120000.2\pi {r^2}\\ = 100000.\dfrac{1}{{200r}} + 100000.\dfrac{1}{{200r}} + 120000.2\pi {r^2}\\ \ge 3\sqrt[3]{{100000.\dfrac{1}{{200r}}.100000.\dfrac{1}{{200r}}.120000.2\pi {r^2}}}\\ \ge 3\sqrt[3]{{6\pi {{.10}^{10}}}} \approx 17201,05016 \end{array}[/latex]

Vậy dùng 1 tỷ đồng thì số thùng sơn tối đa thu được là:

[latex]\dfrac{{1000000000}}{{17201,05016}} \approx 58135,98533[/latex]

Vậy chọn đáp án D. 

Chia sẻ

About Bitex Casio

Bitex Casio

Bài Viết Tương Tự

Picture1 1

MỘT SỐ BÀI TÍNH TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP

Giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn một số hướng dẫn giải của …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết