Cách tìm ra nghiệm đơn và nghiệm kép trong phương trình bậc 3

  • 11/08/2022
  • 745 lượt xem
  • thaohlt

Ví dụ minh hoạ: Tìm số điểm cực tiểu của hàm số $f(x)=\frac{x^4}{4}-\frac{4}{3}x^3+\frac{5}{2}x^2-2x+4$

A. 3                       B. 2                          C. 1.                        D. 0.

Lời giải

-Đạo hàm $f'(x)$ tìm nghiệm của $f'(x)=0$.

$f'(x)=x^{3}-4x^{2}+5x-2=0$

 

2 3

 

Dễ thấy phương trình bậc 3 phải có 3 nghiệm nhưng trong phương trình này chỉ có 2 nghiệm, chứng tỏ trong 2 nghiệm này có 1 nghiệm kép và 1 nghiệm đơn.

Các bước để xác định nghiệm kép:

Bước 1: tách hàm bậc 3 theo 2 nghiệm mà máy tính bấm được. Khi tách sẽ xảy ra 2 trường hợp.

1. $f'(x)=(x-1)^{2}(x-2)$ khi $x=1$ là nghiệm kép.

2. $f'(x)=(x-1)(x-2)^{2}$ khi $x=2$ là nghiệm kép.

Bước 2: Lấy hệ số không chưa biến nhân lại với nhau nếu ra $-2$ (hệ số không chưa biến của $f'(x)$) thì đó là $f'(x)$ cần tìm

1.$f'(x)=(x^{2}-2x+1)(x-2)\Rightarrow$ phần hệ số $1.(-2)=-2$ thoả mãn.

2.$f'(x)=(x-1)(x_{2}-4x+4)\Rightarrow $ phần hệ số $(-1).4=-4$ không thoả mãn.

Vậy $f'(x)=(x^{2}-2x+1)(x-2)=0$ có nghiệm đơn $x=2$ và nghiệm kép $x=1$

Kiểm tra xem hàm số $f(x)$ có đạt cực tiểu tại $x=2$ không?

 

c1

 

$f'(x)$ đổi dấu từ $(-)$ sang $(+)$ $\Rightarrow x=2$ là cực tiểu của hàm số $f(x)$

Chọn C.

 

Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Huỳnh Lê Thu Thảo

Bài Viết Tương Tự

4379053 dd 1

BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Nguồn: Geogebra Pro

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết