BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
BÀI TOÁN SỐ HỌC TRONG ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 12 TỈNH YÊN BÁI 2019- 2020
- 19/11/2019
- 319 lượt xem
Đề bài:
Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho: ${{n}^{4}}+{{n}^{3}}+1$ là số chính phương
Hướng dẫn giải
Đặt $A={{n}^{4}}+{{n}^{3}}+1$
Với $n=1$, ta có $A=3$ không là số chính phương
Với $n\ge 2$
Ta có $n\ge 2$
$\Rightarrow {{n}^{2}}\ge 4$
$\Rightarrow 4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+{{n}^{2}}\ge 4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+4$
$\Rightarrow {{\left( 2{{n}^{2}}+n \right)}^{2}}\ge 4A\left( 1 \right)$
Ta có: $4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+4>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow 4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+4>4{{n}^{4}}+{{n}^{2}}+1+4{{n}^{3}}-4{{n}^{2}}-2n$
$\Leftrightarrow 3{{n}^{2}}+2n+3>0$ (luôn đúng $\forall n\ge 2$ )
$\Rightarrow 4\left( {{n}^{4}}+{{n}^{3}}+1 \right)>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}$
$\Rightarrow 4A>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow {{\left( 2{{n}^{2}}+n \right)}^{2}}\ge 4A>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}$
Dấu “$=$” xảy ra khi và chỉ khi $n=2$
Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx- 580VNX, bạn đọc có thể gửi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO
About Ngọc Hiền Bitex
