BÀI TOÁN SỐ HỌC TRONG ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN 12 TỈNH YÊN BÁI 2019- 2020

Đề bài:

Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho: ${{n}^{4}}+{{n}^{3}}+1$ là số chính phương

Hướng dẫn giải

Đặt $A={{n}^{4}}+{{n}^{3}}+1$

Với $n=1$, ta có $A=3$ không là số chính phương

Với $n\ge 2$

Ta có $n\ge 2$

$\Rightarrow {{n}^{2}}\ge 4$

$\Rightarrow 4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+{{n}^{2}}\ge 4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+4$

$\Rightarrow {{\left( 2{{n}^{2}}+n \right)}^{2}}\ge 4A\left( 1 \right)$

Ta có: $4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+4>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow 4{{n}^{4}}+4{{n}^{3}}+4>4{{n}^{4}}+{{n}^{2}}+1+4{{n}^{3}}-4{{n}^{2}}-2n$

$\Leftrightarrow 3{{n}^{2}}+2n+3>0$ (luôn đúng $\forall n\ge 2$ )

$\Rightarrow 4\left( {{n}^{4}}+{{n}^{3}}+1 \right)>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}$

$\Rightarrow 4A>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow {{\left( 2{{n}^{2}}+n \right)}^{2}}\ge 4A>{{\left( 2{{n}^{2}}+n-1 \right)}^{2}}$

Dấu “$=$” xảy ra khi và chỉ khi  $n=2$   


Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx- 580VNX, bạn đọc có thể gửi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO

Chia sẻ

About Ngọc Hiền Bitex

Bitex Ngọc Hiền

Bài Viết Tương Tự

Thủ thuật dùng máy tính Casio Fx-580 VN X để rút gọn biểu thức.

? Làm thế nào để rút gọn biểu thức một cách nhanh chóng: $$2x-1-(-x^2+3x-1)^2=-x^4+6x^3-11x^2+8x-2$$. Nếu …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết