BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
ÁP DỤNG QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN VÀO BÀI TOÁN TỔ HỢP (PHẦN 2)
- 14/11/2019
- 1,189 lượt xem
Bài toán 1. Một lớp học có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 8 học sinh trung bình. Hỏi có bao nhiêu cách chia 16 học sinh đó thành 2 tổ, mỗi tổ 8 người. Biết rằng mỗi tổ đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá?
A. $7560$. B.$4260$. C. $3780$ D. $1680$
Hướng dẫn giải
Có 3 học sinh giỏi được chia cho 2 tổ nên 1 tổ phải có 1 học sinh giỏi, tổ còn lại có 2 học sinh giỏi.
Giả sử tổ A có 1 học sinh giỏi. Như vậy, số cách lập tổ A chính là số cách chia tổ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có 2 trường hợp lập tổ A như sau:
Trường hợp 1: Tổ A có 2 học sinh khá và 5 học sinh trung bình.
Số cách chọn tổ A là: $C_{3}^{1}.C_{5}^{2}.C_{8}^{5}=1680$ cách
Trường hợp 2: Tổ A có 3 học sinh khá và 4 học sinh trung bình.
Số cách chọn tổ A là: $C_{3}^{1}.C_{5}^{3}.C_{8}^{4}=2100$ cách
Theo quy tắc cộng, ta có số cách chia tổ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $1680+2100=3780$ cách
Bài toán 2. Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau mà có chữ số
A. $78 $ B. $96 $ C.$87$ D. $115$
Hướng dẫn giải
Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}$. (${{a}_{1}}\ne 0$)
Trường hợp 1: ${{a}_{1}}$= 1, tức là
- ${{a}_{1}}$ có 1 cách chọn.
- ${{a}_{2}}$ có 4 cách chọn
- ${{a}_{3}}$ có 3 cách chọn
- ${{a}_{4}}$có 2 cách chọn
$\Rightarrow $ Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp này là: 1.4.3.2 = 24 số
Trường hợp 2: ${{a}_{1}}\ne 1$, khi đó ${{a}_{1}}$ có 3 cách chọn.
Xếp chữ số 1 vào 3 vị trí a2, a3, a4 có 3 cách xếp
Hai vị trí còn lại lần lượt có 3 cách chọn, 2 cách chọn.
$\Rightarrow $ Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp này là: 3.3.3.2 = 54 số.
Theo quy tắc cộng, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 24 + 54 = 78 số.
Phần 1: ÁP DỤNG QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN VÀO BÀI TOÁN TỔ HỢP
Mọi ý kiến đóng góp và các câu hỏi thắc mắc về các bài viết hướng dẫn giải toán casio cũng như các vấn đề về máy tính Casio fx- 580VNX, bạn đọc có thể gửi tin nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO
About Ngọc Hiền Bitex
