Dùng tích phân xác định để tính quảng đường dao động của vật

Xét bài toán tổng thể sau: Một vật dao động đề hòa theo quy luật : [latex]x = A\cos (\omega t + \varphi )[/latex]

Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm [latex]{t_1}[/latex] đến thời điểm [latex]{t_2}:\Delta t = {t_2} – {t_1}[/latex]

Để giải quyết bài bài toán này ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian thì xem như vận tốc thay đổi.$v = {x^'} = - \omega A\sin (\omega t + \varphi )$

Quảng đường vật đi được là [latex]S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {ds} = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| v \right|} dt = \left| {\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} v dt} \right|[/latex] với  [latex]v = – A\omega \sin (\omega t + \varphi )[/latex].

 Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa có phương trình [latex]x = 6\cos (120t – \frac{\pi }{3})[/latex]  hãy tìm quãng đường của vật đi được trong khoảng thời gian [latex]t = 0[/latex]  đến [latex]t = \frac{{6\pi }}{{50}}(s)[/latex].

Giải

Ta có  [latex]v = – 60\sin (20t + \frac{\pi }{3})[/latex]

Ta áp dụng công thức trên như sau.  [latex]S = \int\limits_0^{\frac{{5\pi }}{{60}}} {\left| { – 120\sin (20t – \frac{\pi }{3})} \right|dt} = \int\limits_0^{\frac{{5\pi }}{{60}}} {\left| {120\sin (20t – \frac{\pi }{3})} \right|dt}[/latex]

Ta bấm máy tính như sau: đầu tiên ta chuyển sang chế độ RADIAN. Bằng phím qw4 và xem t là biến x.

yqc120j20Q)paqKR3$)$$0Ea5qKR60=      

Màn hình xuất hiện:

6 1

 

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian trên là 18cm 

Chia sẻ

About toancasiobitex

Toancasiobitex

Bài Viết Tương Tự

Sử dụng chức năng TABLE giải toán giao thoa ánh sáng – Đề ĐH 2010

Đề thi tuyển sinh đại học Khối A năm 2010 – Mã 136 Câu 22: …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết