Dùng tích phân xác định để tính quảng đường dao động của vật

30/10/2017
1,048 lượt xem
toancasiobitex

Xét bài toán tổng thể sau: Một vật dao động đề hòa theo quy luật : [latex]x = A\cos (\omega t + \varphi )[/latex]

Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm [latex]{t_1}[/latex] đến thời điểm [latex]{t_2}:\Delta t = {t_2} – {t_1}[/latex]

Để giải quyết bài bài toán này ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian thì xem như vận tốc thay đổi. $v = {x^'} = - \omega A\sin (\omega t + \varphi )$

Quảng đường vật đi được là [latex]S = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {ds} = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| v \right|} dt = \left| {\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} v dt} \right|[/latex] với [latex]v = – A\omega \sin (\omega t + \varphi )[/latex].

Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa có phương trình [latex]x = 6\cos (120t – \frac{\pi }{3})[/latex] hãy tìm quãng đường của vật đi được trong khoảng thời gian [latex]t = 0[/latex] đến [latex]t = \frac{{6\pi }}{{50}}(s)[/latex].

Giải

Ta có [latex]v = – 60\sin (20t + \frac{\pi }{3})[/latex]

Ta áp dụng công thức trên như sau. [latex]S = \int\limits_0^{\frac{{5\pi }}{{60}}} {\left| { – 120\sin (20t – \frac{\pi }{3})} \right|dt} = \int\limits_0^{\frac{{5\pi }}{{60}}} {\left| {120\sin (20t – \frac{\pi }{3})} \right|dt}[/latex]

Ta bấm máy tính như sau: đầu tiên ta chuyển sang chế độ RADIAN. Bằng phím qw4 và xem t là biến x.

yqc120j20Q)paqKR3$)$$0Ea5qKR60=

Màn hình xuất hiện:

6 1