BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
THỰC HÀNH GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÀI CHÍNH: NIÊN KIM (DÀNH CHO HS GIỎI) - P2
- 05/07/2019
- 355 lượt xem
Ta trở lại bài toán mua nhà của anh A.
Xét dư nợ vào kỳ hạn (tháng) thứ $x (1\leqslant x\leqslant 120)$ ta có hàm số
$f(x)=5\times \dfrac{1-(1+i)^{x-120}}{1-(1+i)^{-120}}$ với $i=\dfrac{7\%}{12}$
đơn vị của $f(x)$ là trăm triệu (đồng).
Ta vẽ đồ thị của hàm số trên máy tính Casio fx-9860GII SD như sau:
- Mở MENU 1, lưu $\dfrac{7\%}{12}$ vào $I$.
- Mở MENU 5, nhập hàm số
- Bấm F6 ta có đồ thị hàm số
Đơn vị trên trục tung là trăm triệu (đồng) và đơn vì trên truc hoành là 1 (tháng).
Nhìn vào đồ thị ta thấy trong những kỳ hạn đầu, dư nợ giảm rất chậm, có thể tham khảo thêm file PDF ở bài trước. Chủ yếu là ngân hàng dùng tiền lãi để thu hồi nợ gốc.
Vấn đề đặt ra là với kỳ hạn ít nhất là bao nhiêu (tháng) thì tiền lãi thu được sẽ bằng tiền nợ gốc?
Phần lãi của các khoản thanh toán sẽ bằng nợ gốc khi số dư nợ bằng giá trị tài sản sở hữu (phần nhà ta đã sở hữu).
Vậy ta có phương trình:
$$P-P\times \dfrac{1-(1+i)^{p-n}}{1-(1+i^{-n})}=P\times \dfrac{1-(1+i)^{p-n}}{1-(1+i^{-n})}$$
Thu gọn phương trình trên ta được:
$$(1 + i) ^p = 0.5[(1 + i) ^n + 1]$$
Từ đó suy ra $p=\log_{1+i}\left(0.5[(1 + i) ^n + 1]\right)$.
Áp dụng vào bài toán mua nhà của anh A.
Nghĩa là sang tháng thứ 71 thì ngân hàng sẽ thu đủ nợ gốc.
Đón đọc THỰC HÀNH GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TÀI CHÍNH: NIÊN KIM (DÀNH CHO HS GIỎI) – P3
About TS. Nguyễn Thái Sơn
