Phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn

Đọc tiêu đề xong các bạn sẽ có ngay 3 thắc mắc

1. Điểm uốn là gì vì chương trình 12 không đề cập đến
2. Hàm số nào mà đồ thị lại có 3 diểm uốn vì các thầy cô trên lớp chỉ nói thêm là hàm số bậc ba có 1 điểm uốn và hàm số bậc 4 dạng trùng phương chỉ có hai điểm uốn.
3. Nếu một hàm số nào đó mà có ba điểm uốn thì đã chắc gì ba điểm uốn đó thẳng hàng.

Việc học toán ở trường PT không chỉ nhằm mục đích là thi đậu vào Đại học (mà lại thi bằng hình thức trắc nghiệm) mà còn tự tạo ra tiềm lực cho mình để có khả năng học giỏi ở bậc đại học, nhất là ở các ngành học đòi hỏi phải tính toán với một khối lượng tính toán đồ sộ (dù đã được hỗ trợ bằng các phầm mềm tính như MathLab, Maple v.v… )

Bài viết này của chúng tôi hướng đến đối tượng độc giả yêu thích việc tính toán, không ngại việc thực hiện các phép tính phức tạp. Các bạn còn lại có thể chỉ cần biết bài toán và kết quả của bài toán đó mà thôi. Cuối bài viết là giới thiệu việc sử dụng máy tính cầm tay để xuất ra đúng đáp số đó.

1. Điểm uốn là gì?
   Cho một đường cong $(C)$ , điểm uốn là một điểm trên $(C)$ mà  khi chạy qua điểm đó đường cong thay đổi từ cung lồi sang cung lõm hoặc ngược lại.

   Đối với các hàm số bậc ba và bậc bốn, hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình $y”=0$.
   Đối với hàm số $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$ hoành độ điểm uốn cũng là nghiệm của phương trình $y”=0$.

2. Cho hàm số $y=\dfrac{bx+c}{a’x^2+b’x+c’}$ với $a’ \ne 0$ và $\Delta = b’^2-4a’c’ <0$. Chứng minh rằng đồ thị hàm số có ba điểm uốn thẳng hàng và viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm đó.

   Việc chứng minh xin dành cho các thầy cô dạy chuyên toán. Chúng tôi chỉ cung cấp đạo hàm cấp hai của hàm số và phương trình đường thẳng đi qua ba điểm uốn.

3. Đạo hàm cấp hai của hàm số là

   $y”=-2\dfrac{a'(Ax^3+3Bx^2+3Cx)+(b’C-c’B)}{a’x^2+b’x+c’}$

   trong đó $A=-a’b, B=-a’c, C=bc’-b’c$ là các hệ số trong công thức tính đạo hàm cấp 1.

4. Công thức phương trình đường thẳng đi qua ba điểm uốn là

   $ba’x+\Delta y +3a’c-bb’=0$

5. Áp dụng với hàm số $y=\dfrac{2x+3}{4x^2+5x+6}$. Đồ thị hàm số có ba điểm uốn nằm trên đường thẳng $8x-71y+26=0$.
6. Đọc thêm sách GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN VỚI CASIO fx-580VN X (còn tiếp).

About TS. Nguyễn Thái Sơn

Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.