Các bài toán về nhị thức Newton

new1a

 

Ghi nhớ: $\quad C^k_n$ là tích của $k$ số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $n$ hạ xuống và chia cho $k!$. Như vậy:
$$C^1_n=n\quad ;\quad C^2_n=\dfrac{n(n-1)}{2!}\quad , \quad C^3_n=\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3!}\quad ; \quad C^4_n=\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4!}$$
Công thức nhị thức Newton:
$$(a+b)^n=\sum_{k=1}^{n}C^k_na^{n-k}b^k$$

 

Nếu $a=\alpha x^{p}\ ; b=\beta x^{q}$ thì biểu thức $a^{n-k}b^k$ trở thành $\large \alpha^{n-k}\beta^{k}x^{p(n-k)+qk}$.

 

Số $$p(n-k)+qk$$ được gọi là số mũ của số hạng tổng quát, trong đó $p,q,n$ đã cho và $k$ là số cần tìm. Để tìm $k$ ta giải phương trình $$p(n-x)+qx=r$$ với $r$ là số mũ mà đề bài yêu cầu.

 

Khi đó hệ số của số hạng chứa $x^r$ là $\large C^k_n\alpha^{n-k}\beta^k$.

 

Áp dụng vào bài toán đã nêu với $\alpha = 1, \beta=2, p=3, q=-2, r=0$:

 

Tìm $n\quad $ new2a

 

Tìm $k\quad $ new2b

 

Vậy số hạng không chứa $x$ là new2c

 

 

new3a
Với $(2x-1)^6$ ta có $\alpha=2,p=1,\beta=-1,q=0,r=4,n=6$ suy ra $k=\quad $ new3b

 

Với $(3x-1)^8$ ta có $\alpha=3,p=1,\beta=-1,q=0,r=5,n=8$ suy ra $k=\quad $ new3c

 

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^5$ là new3d

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

BQT Toán Casio
nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Giải bài toán HHKG kỳ thi HSG MTCT năm học 2021-2022 TP HCM

Ta tính các cạnh của khối tứ diện $CA’B’A$ và sử dụng các số liệu …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết