BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Các bài toán về nhị thức Newton
- 14/02/2022
- 277 lượt xem
| Ghi nhớ: $\quad C^k_n$ là tích của $k$ số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $n$ hạ xuống và chia cho $k!$. Như vậy: $$C^1_n=n\quad ;\quad C^2_n=\dfrac{n(n-1)}{2!}\quad , \quad C^3_n=\dfrac{n(n-1)(n-2)}{3!}\quad ; \quad C^4_n=\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{4!}$$ |
| Công thức nhị thức Newton: $$(a+b)^n=\sum_{k=1}^{n}C^k_na^{n-k}b^k$$
Nếu $a=\alpha x^{p}\ ; b=\beta x^{q}$ thì biểu thức $a^{n-k}b^k$ trở thành $\large \alpha^{n-k}\beta^{k}x^{p(n-k)+qk}$.
Số $$p(n-k)+qk$$ được gọi là số mũ của số hạng tổng quát, trong đó $p,q,n$ đã cho và $k$ là số cần tìm. Để tìm $k$ ta giải phương trình $$p(n-x)+qx=r$$ với $r$ là số mũ mà đề bài yêu cầu.
Khi đó hệ số của số hạng chứa $x^r$ là $\large C^k_n\alpha^{n-k}\beta^k$. |
Áp dụng vào bài toán đã nêu với $\alpha = 1, \beta=2, p=3, q=-2, r=0$:
Tìm $n\quad $ 
Tìm $k\quad $ 
Vậy số hạng không chứa $x$ là 
Với $(2x-1)^6$ ta có $\alpha=2,p=1,\beta=-1,q=0,r=4,n=6$ suy ra $k=\quad $ 
Với $(3x-1)^8$ ta có $\alpha=3,p=1,\beta=-1,q=0,r=5,n=8$ suy ra $k=\quad $ 
Vậy hệ số của số hạng chứa $x^5$ là 
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
