Tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn trong khai triển đa thức

Tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn trong khai triển đa thức

Đề bài: Tính tổng các hệ số của các hạng tử chứa luỹ thừa bậc chẵn của [latex]f(x)=(x^2+2x-1)^{30}[/latex] khi khai triển đa thức

Giải:

Một đa thức [latex]f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} +\, …\, +a_0[/latex] có tổng các hệ số là [latex]f(1)[/latex]. Điều này là dễ thấy vì:

[latex]f(1)=a_n + a_{n-1}+\,…\,+a_0[/latex]

Yêu cầu của bài: Ta làm mất hệ số của lũy thừa bậc lẻ mà giữ nguyên hệ số của lũy thừa bậc chẵn bằng cách lấy giá trị của hàm số tại [latex]x=-1[/latex].

Vậy công thức tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn là:

[latex]\dfrac{f(1)+f(-1)}{2}[/latex]

Bài toán: Tổng các hệ số của lũy thừa bậc chẵn trong khai triển đa thức [latex]f(x)=(x^2+2x-1)^{30}[/latex] là:

[latex]\dfrac{f(1)+f(-1)}{2}=\dfrac{2^{30}+2^{30}}{2}=2^{30}=1073741824[/latex] 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

8

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài toán 1: Điểm kiểm tra môn Toán ở học kì $1$ của học sinh …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết