Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}

Đề bài:

Tìm GTNN, GTLN của hàm số: y=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x} \left ( 1\leqslant x\leqslant 5 \right )

Bài giải:

a.GTLN:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số:

\left ( 3; 4 \right ) và \left ( \sqrt{x-1}; \sqrt{5-x} \right ) ta có

y^{2}=\left ( 3\sqrt{x-1} +4\sqrt{5-x}\right )^{2}\leqslant \left ( 3^{2}+4^{2} \right )\left ( \left ( \sqrt{x-1} \right )^{2}+\left ( \sqrt{5-x} \right )^{2} \right )

\Rightarrow y^{2}\leqslant 100\Rightarrow y\leqslant 10

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Rightarrow x=\frac{61}{25}.

b.GTNN

Ta có

y=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}=3\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x} \Leftrightarrow y=3\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{5-x} \right )+\sqrt{5-x}

 

Đặt t=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x} thì t^{2}=4+2\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( 5-x \right )}\geqslant 4

Vì t\geqslant 0 nên suy ra t\geqslant 2 và dấu bằng xảy ra khi x=1 hoặc x=5

Vậy y\geqslant 3.2+0=6.

Dấu bằng xảy ra khi x=5.

Do đó, GTNN của y là 6 khi x=5.

  

Chia sẻ

About casiobitex

Casiobitex

Bài Viết Tương Tự

thmbnail

TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS

Dưới đây là một số bài toán thực tế THCS chúng tôi đã tham khảo và sưu tầm được từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết