BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tỉ số của các đoạn thẳng - đưa về cùng một mêtric
- 25/03/2025
- 109 lượt xem
| Bài toán. Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 7a\) và \(BE = 4a\). Trên cạnh \(BC\), lấy điểm \(F\). Các đường thẳng \(AF\) cắt \(DE\) tại \(G\) và cắt \(CE\) tại \(H\) với \(AG = 4\), \(GH = 3\). Tính \(HF\). |
Đặt $AD=b, \ BF=c$.
Vẽ $GG’$ và $HH’$ song song với $BC$. Áp dụng định lý Ta-let vào các tam giác $ABF$ và $EAD$ ta có: $$\left\lbrace\begin{array}{ll}\dfrac{AG’}{AB}=\dfrac{GG’}{BF} ⇔ AG’=\dfrac{AB.GG’}{BF}&(1)\\
\dfrac{EG’}{EA}=\dfrac{GG’}{AD} ⇔ GG’=AD.\dfrac{AE-AG’}{EA}&(2)
\end{array} \right. $$
Từ (1) và (2) suy ra $AG’=\dfrac{AB.AD.AE}{EA.BF+AB.AD}=\dfrac{77ab}{11b+7c}$
Tương tự $AH’=\dfrac{77ab}{11b-4c}$.
Áp dụng định lý Ta-let vào tam giác $AHH’$ ta có:
$$\dfrac{AG’}{AH’}=\dfrac{AG}{AH}=\dfrac47 ⇔ \dfrac{11b-4c}{11b+7c} =\dfrac47 ⇔ \dfrac{b}{c}=\dfrac{56}{33}$$
Áp dụng định lý Ta-let vào tam giác $ABF$ ta có:
$\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AH’}{AB}=\dfrac{77ab}{11b-4c}\times \dfrac{1}{11a}=\dfrac{7b}{11b-4c}=\dfrac{7.\dfrac{b}{c}}{11\dfrac{b}{c}-4}$ 
Suy ra $\dfrac{AH}{AH+HF}=\dfrac{98}{121}$
|
Nhận xét
|
|
1. Đây là một bài toán khó. Việc sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ để tính toán thuận tiện. 2. Trên hình vẽ ta thấy có 3 mê-tric (công cụ đo độ dài) khác nhau. Mê-tric trên tia $AB$ (tạm gọi là trục hoành), mê-tric trên tia $AD$ tạm gọi là trục tung và mê-tric trên tia $AF$. 3. Để tính độ dài đoạn $HF$ ta phải dùng tỉ số đơn, tức là tính tỉ số $\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{HH’}{BF}$, muốn tính $HH’$ ta tính $GG’$, dùng $E$ làm tâm chiếu $GG’$ lên $AD$, Vậy chìa khóa để giải bài toán này là tính tỉ số $\dfrac{BF}{AD}=\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{c}{b}$. |
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
