BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Bài toán Hình hoc TS 10 PTNK (câu 4)
- 28/05/2024
- 42 lượt xem
 |
 |
 |
Gọi $N$ là giao điểm của $AE$ và $HT$. Tam giác $HKN$ vuông tại $K$, $T$ nằm trên cạnh huyền và $TH =TK$ nên $T$ là trung điểm $HN$. Tứ giác $AHNC$ là hình thang, $O$ và $T$ lần lượt là trung điểm của hai đáy $AC; HK$, $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AN, HC$ nên ba điểm $O, I, T$ thẳng hàng. Vậy tam giác $AHNC$ là hình bình hành. Suy ra hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó $I$ là trung điểm $AN$. |
Ta có $OI/\!/=\dfrac{AH}{2}$ (trong tam giác $AHC$) ; $IT /\!/=\dfrac{AH}{2}$ (trong tam giác $AHN$). Do đó $OI=IT$ và vì $OT\perp BD$ nên $O$ và $T$ đối xứng nhau qua $BD$.
$K$ và $F$ đối xứng nhau qua $BD$; $O$ và $T$ cũng đối xứng nhau qua $BD$ vậy tứ giác $OKFT$ là hình thang cân nên nó là tứ giác nội tiếp (đpcm).
About TS. Nguyễn Thái Sơn
