Bài toán Hình hoc TS 10 PTNK (câu 4)

nk

 

hnk

nk4

 

hnk4 Gọi $N$ là giao điểm của $AE$ và $HT$. Tam giác $HKN$ vuông tại $K$, $T$ nằm trên cạnh huyền và $TH =TK$ nên $T$ là trung điểm $HN$.
 

Tứ giác $AHNC$ là hình thang, $O$ và $T$ lần lượt là trung điểm của hai đáy $AC; HK$, $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AN, HC$ nên ba điểm $O, I, T$ thẳng hàng.
 
$OI$ và $IT$ lần lượt là đường trung bình của các tam giác $AHC$ và $CNH$ nên $AH /\!/ OI$, $CN /\!/ IT$ mà $OI \equiv IT$ nên $AH/\!/CN$.

Vậy tam giác $AHNC$ là hình bình hành. Suy ra hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó $I$ là trung điểm $AN$.

Ta có $OI/\!/=\dfrac{AH}{2}$ (trong tam giác $AHC$) ; $IT /\!/=\dfrac{AH}{2}$ (trong tam giác $AHN$). Do đó $OI=IT$ và vì $OT\perp BD$ nên $O$ và $T$ đối xứng nhau qua $BD$.

$K$ và $F$ đối xứng nhau qua $BD$; $O$ và $T$ cũng đối xứng nhau qua $BD$ vậy tứ giác $OKFT$ là hình thang cân nên nó là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Dựa vào BĐT cơ bản để CM 1 bất đẳng thức mới

  BĐT cơ bản 1. Cho $a, b,c $ tuỳ ý, ta có các bất …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết