Bài toán HH TS 10 PTNK (câu 3)

nk

 

hnk

nk3

 

hnk3 Tứ giác $ABED$ nội tiếp đường tròn, hai đường chéo giao nhau tại $I$ ta suy ra hai cặp tam giác sau đây đồng dạng:  

$\Delta IAB \backsim \Delta IDE ⇒ \dfrac{AB}{DE}=\dfrac{IB}{IE} \quad (5)$

$\Delta IAD \backsim \Delta IBE ⇒ \dfrac{AD}{BE}=\dfrac{ID}{IE}\quad (6)$
 

Chia (5) cho (6) ta có: $\dfrac{AB}{DE} \div \dfrac{AD}{BE} =1$ (vì $IB=ID$), do đó: $\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{DE}{BE} =\dfrac{KB}{KD}$.
 

Nếu ta gọi $M$ là chân đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABD$ thì $\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{AB}{AD}$.
 

Kết hợp với tỉ lệ thức ở trên ta suy ra $\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{KB}{KD}$ nên $M$ cũng là chân đường phân giác trong góc $K$ của tam giác $KBD$ (đpcm)

 

 

Chia sẻ

About TS. Nguyễn Thái Sơn

TS. Nguyễn Thái Sơn
Nguyên trưởng Khoa Toán-Tin học ĐHSP TP HCM (1999-2009). /n Nguyên Giám đốc- Tổng biên tập NXB ĐHSP TP HCM (2009-2011). /n Nguyên Tổng thư ký Hội Toán học TP HCM (2008-2013). /n Giảng viên thỉnh giảng ĐHSP TP HCM.

Bài Viết Tương Tự

Bài toán HH TS 10 PTNK (câu 2)

    Vì $\widehat{DAE}=\widehat{BAF}$ nên $DE=BF$, suy ra tứ giác $BDEF$ là hình thang cân …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết