ĐƠN VỊ ĐO GÓC: RADIAN (RAD) VÀ ĐỘ

  • 07/02/2022
  • 95 lượt xem
  • thaohlt

Độ và công thức tính độ dài cung tròn

Ta đã biết đường tròn bán kính $R$ có độ dài bằng $2\pi{}R$ và có số đo bằng $360^o$. Nếu chia đường tròn thành $360$ phần bằng nhau thì mỗi cung tròn này có độ dài bằng $\dfrac{2\pi{}R}{360}=\dfrac{\pi{}R}{180}$ và có số đo $1^o$, góc ở tâm chắn mỗi cung đó có số đo bằng $1^o$.

Vậy cung tròn bán kính $R$ có số đo $a^0 (0\leq{}a\leq{}360)$ thì có độ dài:

$$\mathbf{\dfrac{\pi{}aR}{180}}$$

Ví dụ 1:

Số đo của $\dfrac{3}{4}$ đường tròn là $\dfrac{3}{4}.360^o=270^o$

Cung tròn bán kính $R$ có số đo $72^0$ thì có độ dài là $\dfrac{\pi{}.72.R}{180}=\dfrac{2\pi{}R}{5}$

 

Radian là gì?

Cung trong có độ dài bằng bán kính foij là cung có số đo $1$ radian, gọi tắt là cung $1$ radian. Góc ở tâm chắn cung $1$ radian gọi là góc có số đo $1$ radian, gọi tắt là góc $1$ radian, viết tắt là $1$ rad.

 

Radian và độ dài của cung tròn

Xét các cung của đường tròn bán $R$. Vì cung tròn có độ dài bằng $R$ thì có số đo $1$ rad nên:

Toàn bộ đường tròn (do có độ dài bằng $2\pi{}R$) có số đo radian là $\dfrac{2\pi{}R}{R}=2\pi{}$

Cung có độ dài bằng $l$ thì có số đo radian là

$$\mathbf{\alpha{}=\dfrac{l}{R}}$$

Vậy cung tròn bán kính $R$ có số đo $\alpha{}$ radian thì có độ dài

$$\mathbf{l=\alpha{}R}$$

và khi $R=1$ (tức là trên đường tròn đơn vị) thì độ dài cung tròn bằng số đo radian của nó.

 

Liên hệ giữa độ và radian

Ta xét quan hệ giữa số đo radian và số đo độ của cùng một cung tròn. Giả sử cung tròn có độ dài $l$. Gọi $\alpha$ là số đo radian và $a$ là số đo độ của cung đó. Khi đó, theo các công thức về độ dài cung, ta có:

$$l=\alpha{}R=\dfrac{\pi{}aR}{180}$$

Suy ra:

$$\mathbf{\dfrac{\alpha}{\pi}=\dfrac{a}{180}}$$

Vậy cung có số đo $1$ radian thì có số đo độ là $\dfrac{180}{\pi}$, tức là:

$$1 rad=(\dfrac{180}{\pi})^o \approx 57^o17’45″$$

Cung có số đo $1$ độ thì có số đo radian là $\dfrac{\pi}{180}$, tức là:

$$1^o=\dfrac{\pi}{180} rad \approx 0,0175 rad$$

 

Sử dụng máy tính CASIO Fx-580VN X

Chuyển đổi đơn vị đo góc : Bấm qw2

9

Chọn $1$ để tính theo độ

10

Chọn $2$ để tính theo radian

11

Đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại

Đổi $35^o47’25″$ sang radian, ta thực hiện thao tác sau:

Muốn đổi độ sang radian, ta cài đặt máy tính theo radian qw22

35x47x25x
12
T21=
13
Vậy $35^o47’25″=0,6247 rad$
Đổi $3$ rad sang độ, ta thực hiện thao tác sau:
Muốn đổi radian sang độ, ta cài đặt máy tính theo độ qw21
3T22=x
14
Vậy $3$ rad $=171^o53’14″$
Chia sẻ

About Toanbitexdtgd1

Huỳnh Lê Thu Thảo

Bài Viết Tương Tự

Tìm 5 chữ số tận cùng của số $a^n$, a là một số nguyên tố và n là số năm (year)

    Bài toán khởi đầu: Tìm 5 chữ số cuối cùng của số $5^{2016}$. …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết