Tính tích (2^3+1)/(2^3-1) … (2014^3+1)(2014^3-1)

Tính tích (2^3+1)/(2^3-1) … (2014^3+1)(2014^3-1)

Đề bài: Rút gọn biểu thức:

[latex]A=\dfrac{(2^3+1)(3^3+1)\,…\,(2014^3+1)}{(2^3-1)(3^3-1)\,…\,(2014^3-1)}[/latex]

Bài giải


Phương án 1: Tính toán thông thường

Để ý thấy:

[latex]\begin{array}{ccc}B_{n} & = & n^{3}+1\\ & = & (n+1)(n^{2}+n+1)\\ & = & \left(n+1\right)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right]\end{array}[/latex]


Với [latex]P_n=n^3+1;\,Q_n=n^3-1[/latex]. Ta thử tính:

[latex]\dfrac{P_{n}.P_{n+1}.P_{n+2}}{Q_{n}.Q_{n+1}.Q_{n+2}}=\dfrac{(n+1)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right](n+2)(n^{2}+n+1)(n+3)\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right]}{(n-1)(n^{2}+n+1)n\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right](n+1)\left[(n+2)^{2}+n+2+1\right]}[/latex]


Nên:

[latex]A=\dfrac{2014\times 2015\times \left((2-1)^{2}+2\right)}{2\times \left(2014^{2}+2014+1\right)}=\dfrac{2029105}{1352737}\approx 1,49999963 [/latex]

Phương án 2: Tính bằng máy tính:

Nhập vào màn hình máy tính:

 

 [latex]\prod_{x=2}^{2014}{\dfrac{X^3+1}{X^3-1}}[/latex]

 

Bấm máy: QiaQ)qd+1RQ)qdp1R2E2014=

Ta cũng được kết quả trên:

 

 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Capture

ỨNG DỤNG KIẾN THỨC ĐẠI SỐ TRONG CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS

Trong bài viết này, Diễn đàn muốn chia sẻ đến bạn đọc một vài bài …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết