BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Tính tích (2^3+1)/(2^3-1) … (2014^3+1)(2014^3-1)
- 28/10/2017
- 300 lượt xem
Tính tích (2^3+1)/(2^3-1) … (2014^3+1)(2014^3-1)
Đề bài: Rút gọn biểu thức:
[latex]A=\dfrac{(2^3+1)(3^3+1)\,…\,(2014^3+1)}{(2^3-1)(3^3-1)\,…\,(2014^3-1)}[/latex]
Bài giải
Bài giải
Phương án 1: Tính toán thông thường
Để ý thấy:
[latex]\begin{array}{ccc}B_{n} & = & n^{3}+1\\ & = & (n+1)(n^{2}+n+1)\\ & = & \left(n+1\right)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right]\end{array}[/latex]
Với [latex]P_n=n^3+1;\,Q_n=n^3-1[/latex]. Ta thử tính:
[latex]\dfrac{P_{n}.P_{n+1}.P_{n+2}}{Q_{n}.Q_{n+1}.Q_{n+2}}=\dfrac{(n+1)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right](n+2)(n^{2}+n+1)(n+3)\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right]}{(n-1)(n^{2}+n+1)n\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right](n+1)\left[(n+2)^{2}+n+2+1\right]}[/latex]
Nên:
[latex]A=\dfrac{2014\times 2015\times \left((2-1)^{2}+2\right)}{2\times \left(2014^{2}+2014+1\right)}=\dfrac{2029105}{1352737}\approx 1,49999963 [/latex]
Phương án 2: Tính bằng máy tính:
Nhập vào màn hình máy tính:
[latex]\prod_{x=2}^{2014}{\dfrac{X^3+1}{X^3-1}}[/latex]
Bấm máy: QiaQ)qd+1RQ)qdp1R2E2014=
Ta cũng được kết quả trên:
Chia sẻ
About Toán Casio
