Tính tích (2^3+1)/(2^3-1) … (2014^3+1)(2014^3-1)

Tính tích (2^3+1)/(2^3-1) … (2014^3+1)(2014^3-1)

Đề bài: Rút gọn biểu thức:

[latex]A=\dfrac{(2^3+1)(3^3+1)\,…\,(2014^3+1)}{(2^3-1)(3^3-1)\,…\,(2014^3-1)}[/latex]

Bài giải


Phương án 1: Tính toán thông thường

Để ý thấy:

[latex]\begin{array}{ccc}B_{n} & = & n^{3}+1\\ & = & (n+1)(n^{2}+n+1)\\ & = & \left(n+1\right)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right]\end{array}[/latex]


Với [latex]P_n=n^3+1;\,Q_n=n^3-1[/latex]. Ta thử tính:

[latex]\dfrac{P_{n}.P_{n+1}.P_{n+2}}{Q_{n}.Q_{n+1}.Q_{n+2}}=\dfrac{(n+1)\left[(n-1)^{2}+n-1+1\right](n+2)(n^{2}+n+1)(n+3)\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right]}{(n-1)(n^{2}+n+1)n\left[(n+1)^{2}+n+1+1\right](n+1)\left[(n+2)^{2}+n+2+1\right]}[/latex]


Nên:

[latex]A=\dfrac{2014\times 2015\times \left((2-1)^{2}+2\right)}{2\times \left(2014^{2}+2014+1\right)}=\dfrac{2029105}{1352737}\approx 1,49999963 [/latex]

Phương án 2: Tính bằng máy tính:

Nhập vào màn hình máy tính:

 

 [latex]\prod_{x=2}^{2014}{\dfrac{X^3+1}{X^3-1}}[/latex]

 

Bấm máy: QiaQ)qd+1RQ)qdp1R2E2014=

Ta cũng được kết quả trên:

 

 

Chia sẻ

About Toán Casio

Toán Casio

Bài Viết Tương Tự

Tìm kết quả có số có lũy thừa lớn

Đề bài: Tính kết quả đúng của: $C=2^{60}$.   Giải   Ta cũng đưa về …

×

Sai số! tác hại to lớn của việc sử dụng máy tính Casio giả và cách phòng tránh Chi tiết