BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Khai căn bậc ba của $a+b\sqrt{c} \quad (a,b,c \in \mathbb{N})$
- 05/02/2025
- 163 lượt xem
| Bài toán: Xác định các số hữu tỉ $m, n$ sao cho $$\sqrt[3]{a+b\sqrt{c}}=m+n\sqrt{c}$$ |
Để giải quyết bài toán này chúng ta đưa ra thuật toán trên máy tính cầm tay để tìm $m, n$, sau đó giải thích thuật toán. Việc giải thích chỉ thực hiện 1 lần cho người học nên việc giải nhanh bài toán này sẽ tạo thuận lợi cho các lớp bồi dưỡng (dài hạn) cho thí sinh tham gia đội tuyển.
|
Thuật toán
|
|
1. Tìm nghiệm (duy nhất) của phương trình bậc 3 với các hệ số:$$\fbox{1}\qquad \fbox{$-3.\dfrac{a}{b}$}\qquad \fbox{3c}\qquad \fbox{$-c.\dfrac{a}{b}$}$$ 2. Gọi $x$ là nghiệm đó, tính $$n=\sqrt[3]{\dfrac{a}{x^3+3xc}}\quad , \qquad m=n.x$$ |
Ví dụ: Tính $\sqrt[3]{9+4\sqrt5}$
1. Giải phương trình bậc 3:
lưu vào biến nhớ x.
2. Tính $n=$ 
.
3. Vậy $\sqrt[3]{9+4\sqrt5}=\dfrac32+\dfrac12\sqrt5$.
KIểm tra: 
| Lưu ý. 1. Bài toán này chỉ giải ra được đáp số “đẹp” nếu đề bài phù hợp. 2. đón đọc bài giải thích thuật toán vào thứ sáu ngày 7/2/2025. |
Chia sẻ
About TS. Nguyễn Thái Sơn
