BITEXEDU Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay
Về phần nguyên của số $(a+\sqrt{b})^n, \ (a, b, n \in \mathbb{N})$
- 29/11/2024
- 598 lượt xem
Trong bài này ta xét $a^2-(\sqrt{b})^2=-1$, vì dạng $a^2-(\sqrt{b})^2=1$ đã được thảo luận nhiều trên Cộng đồng GV Casio
| Ví dụ 1: Tìm 3 chữ số cuối cùng trong phần nguyên của số $A=(2+\sqrt5)^{32}$ và trong phần nguyên của số $B=(2+\sqrt5)^{33}$. |
Trước hết ta phát biểu kết quả và áp dụng. Việc chứng minh kết quả đó chỉ để khẳng định, không viết vào bài làm.
|
KẾT QUẢ
|
Xét số $A=(a+\sqrt{b})^n, \ (a, b, n \in \mathbb{N}), a^2-b=-1$.
1. Nếu $n$ là số chẵn thì $[A]$ là số lẻ.
2. Nếu $n$ là số lẻ thì $[A]$ là số chẵn.
|
ÁP DỤNG
|
Máy tính hiển thị thành một số nguyên (trong khi nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn). Vậy số nguyên này là số thập phân đã được làm tròn (làm tròn xuống hoặc làm tròn lên). Vì $n$ là số chẵn nên $A$ là số lẻ. Vậy phép làm tròn vừa nói là làm tròn lên, do đó 3 chữ số cuối của $[A]$ là $881$.
Máy tính hiển thị thành một số nguyên (trong khi nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn). Vậy số nguyên này là số thập phân đã được làm tròn (làm tròn xuống hoặc làm tròn lên). Vì $n$ là số lẻ nên $A$ là số chẵn. Vậy phép làm tròn vừa nói là làm tròn xuống, do đó 3 chữ số cuối của $[A]$ là $124$.
| Ví dụ 2: Tìm 3 chữ số cuối cùng trong phần nguyên của số $A=(3+\sqrt{10})^{25}$ và trong phần nguyên của số $B=(3+\sqrt{10})^{26}$. |
ĐS: $886$
ĐS: $157$
About TS. Nguyễn Thái Sơn
